Comprendre le facteur de puissance, les kW et les kVA

Le facteur de puissance (FP) est la puissance active divisée par la puissance apparente : FP = kW ÷ kVA. Il représente la part de la puissance apparente qui est active. À un facteur de puissance de 1, chaque ampère contribue à l’énergie active. À 0,8, il faut 25 % de courant en plus pour fournir les mêmes kW (1 ÷ 0,8 = 1,25).

Lisez d’abord le guide de la puissance triphasée si vous avez besoin des formules de calcul des kW et des kVA.

kW, kVA et kvar

Lorsque tension et courant sont sinusoïdaux, les trois puissances forment un triangle rectangle : S² = P² + Q². Une charge de 80 kW et 60 kvar appelle 100 kVA ; son facteur de puissance est donc de 0,8 :

Le facteur de puissance n’est pas le rendement. Il indique le courant qu’une charge appelle pour ses kW, pas la part de ces kW dissipée en chaleur. Un moteur à induction appelle un courant magnétisant presque constant : à charge partielle, sa puissance réactive reste presque stable tandis que sa puissance active diminue. La fiche du ministère américain de l’Énergie sur les moteurs montre une forte baisse du facteur de puissance quand la charge diminue, alors que le rendement des grands moteurs reste proche de sa valeur nominale sur une plage beaucoup plus large. Un moteur surdimensionné peut donc conserver un bon rendement tout en ayant un mauvais facteur de puissance.

Courant et pertes dans le cuivre

Pour une charge triphasée équilibrée, I = P ÷ (√3 × V_LL × FP). Sous 400 V entre phases, 80 kW à un facteur de puissance de 0,80 appellent 144 A par phase. À 0,95, ils appellent 122 A.

Les pertes dans le cuivre des câbles et des enroulements de transformateur valent I²R : elles varient donc comme (1 ÷ FP)². Une correction de 0,80 à 0,95 multiplie ces pertes par (0,80 ÷ 0,95)² = 0,71, soit une réduction de 29 %. Le courant libéré représente aussi de la capacité disponible. Un transformateur de 1 000 kVA peut fournir 800 kW à un facteur de puissance de 0,80, contre 950 kW à 0,95.

Cette réduction ne concerne que l’amont du point de raccordement des condensateurs. Une batterie de condensateurs centrale au tableau général soulage le transformateur et l’alimentation. Elle ne soulage pas les câbles des départs secondaires vers les moteurs.

Facturation de l’énergie réactive

En Irlande, ESB Networks applique une majoration pour faible facteur de puissance aux tarifs d’utilisation du réseau de distribution. Elle s’applique lorsque les kvarh mesurés sur une période de facturation dépassent le tiers des kWh mesurés. Seuls les kvarh au-delà de ce tiers sont facturés, et la majoration ne s’applique pas aux sites dont la capacité maximale d’exportation est supérieure à zéro. Un tiers des kWh correspond à tan φ = 0,333, soit un facteur de puissance de 0,949. En Grande-Bretagne, la méthode commune de tarification du réseau de distribution retient un facteur de puissance de 0,95, soit une énergie réactive dépassant 33 % de l’énergie active. Elle calcule l’excédent pour chaque demi-heure. D’autres contrats facturent la puissance maximale en kVA ; cette charge augmente directement quand le facteur de puissance diminue.

Exemple : un site consomme 100 000 kWh en un mois, avec un facteur de puissance moyen de 0,80. Son énergie réactive est de 100 000 × tan(cos⁻¹ 0,80) = 75 000 kvarh. L’abattement est de 33 333 kvarh : 41 667 kvarh sont donc facturables. À une moyenne de 0,95, l’énergie réactive est de 32 868 kvarh et un calcul mensuel ne facture rien. Un calcul par demi-heure peut néanmoins facturer le site lorsque son facteur de puissance baisse, par exemple la nuit, quand la charge de fond provient surtout de transformateurs et de moteurs au repos. Multipliez les kvarh facturables par le tarif applicable pour évaluer l’intérêt de la correction.

Facteur de puissance vrai et facteur de déplacement

Les compteurs indiquent l’un ou les deux facteurs suivants. Le facteur de déplacement (cos φ) vient du déphasage entre les composantes fondamentales de la tension et du courant, à 50 ou 60 Hz. Le facteur de puissance vrai est P ÷ S avec des valeurs efficaces : il tient donc aussi compte des courants harmoniques. Le guide sur les valeurs efficaces vraies explique ces valeurs sur les circuits déformés.

Si la tension est sinusoïdale, facteur de puissance vrai = facteur de déplacement × 1 ÷ √(1 + THD_I²), où THD_I est le taux de distorsion harmonique total du courant. Un variateur à six impulsions sans inductance de liaison CC peut appeler un courant dont le THD_I atteint 85 % ou davantage. Avec un facteur de déplacement de 0,97, son facteur de puissance vrai vaut 0,97 ÷ √(1 + 0,85²) = 0,74. Une inductance de liaison CC abaisse le THD_I à environ 30 % et porte le facteur de puissance vrai à 0,93. Le calculateur THD et TDD calcule ces taux à partir des amplitudes harmoniques.

Les condensateurs corrigent le déplacement, pas la distorsion. Sur un site où le THD_I est élevé, une simple batterie de condensateurs améliore peu le facteur de puissance vrai et peut entrer en résonance avec le réseau.

Charges triphasées déséquilibrées

Les kW et les kvar totaux s’additionnent entre phases. Les kVA totaux n’ont pas une définition unique. La puissance apparente arithmétique additionne les valeurs des trois phases : S_A = S_a + S_b + S_c. La puissance apparente vectorielle utilise les totaux : S_V = √(P² + Q²). Si les phases ont des facteurs de puissance différents, ces deux méthodes donnent des résultats différents.

Le même site peut afficher 0,90 sur un compteur et 0,949 sur un autre. La valeur vectorielle se situe exactement au seuil irlandais du tiers. Un compteur tarifaire déduit le facteur de puissance des kWh et kvarh totaux, ce qui correspond à la forme vectorielle. Un appareil qui additionne les kVA par phase donne la forme arithmétique. La norme IEEE 1459 recommande une troisième définition, la puissance apparente effective S_e, qui tient aussi compte du courant supplémentaire dû au déséquilibre et donne le plus faible des trois facteurs de puissance. Vérifiez la définition employée par votre compteur avant toute comparaison avec la facture.

La même règle vaut pour plusieurs charges. Additionnez les kW et les kvar, puis calculez le facteur de puissance. Une charge de 100 kW à 0,70 et une autre de 20 kW à 1,00 donnent 120 kW et 102 kvar, soit un facteur de puissance de 0,76. La moyenne des deux facteurs, 0,85, est fausse.

Dimensionner la correction du facteur de puissance

La puissance réactive que doit fournir une batterie de condensateurs pour faire passer une charge d’un facteur de puissance à un autre vaut Q_c = P × (tan φ₁ − tan φ₂). Pour 300 kW à 0,80, corrigés à 0,95 : Q_c = 300 × (0,750 − 0,329) = 126 kvar :

Dimensionnez la batterie réelle d’après la demande mesurée sur tout le cycle de fonctionnement, pas d’après un seul relevé. Sur ce site, une batterie fixe de 126 kvar, alors que la charge nocturne est de 60 kW à 0,80 (45 kvar), laisse 81 kvar capacitifs et un facteur de puissance d’environ 0,6 en avance. Une puissance réactive capacitive élève la tension. Une batterie automatique évite cette situation : son contrôleur lit le facteur de puissance à l’arrivée du site et commute ses gradins selon la charge. Déconnectez la batterie lorsque le site est alimenté par un groupe électrogène de secours, car la plupart des groupes ne peuvent absorber qu’une faible puissance réactive capacitive avant de perdre leur régulation de tension.

Avant d’ajouter des condensateurs à un site équipé de variateurs, vérifiez le risque de résonance. La batterie et l’inductance du réseau résonnent à l’ordre harmonique h₀ ≈ √(S_sc ÷ Q_c), où S_sc est la puissance de court-circuit au point de raccordement en kVA et Q_c la puissance de la batterie en kvar. Derrière un transformateur de 1 000 kVA avec une impédance de 6 %, S_sc est d’environ 16 700 kVA avant de tenir compte de l’impédance amont. Avec 300 kvar raccordés, h₀ vaut 7,5 ; avec 600 kvar, 5,3. Lorsque les gradins sont commutés, la résonance descend du 7e vers le 5e harmonique, les deux courants harmoniques les plus importants d’un variateur à six impulsions. Une résonance peut se manifester par des fusibles de condensateurs grillés, des condensateurs gonflés ou chauds, et un THD de tension qui augmente à la commutation d’un gradin.

La solution habituelle est une batterie désaccordée, avec une réactance en série sur chaque gradin. Sur un réseau à 50 Hz, une réactance de 7 % accorde chaque gradin à 50 ÷ √0,07 = 189 Hz, sous le 5e harmonique à 250 Hz. Une réactance de 14 % l’accorde à 134 Hz pour les sites où le 3e harmonique est important. Lorsque la distorsion est le problème principal, un filtre actif d’harmoniques ou des variateurs à redresseur actif en traitent la cause : ils appellent un courant proche d’une sinusoïde, et un filtre actif peut aussi fournir de la puissance réactive.

Lire le facteur de puissance dans un système de suivi

Calculez le facteur de puissance moyen à partir des compteurs d’énergie. Le facteur de puissance vrai moyen vaut kWh ÷ kVAh pour une même période. La formule kWh ÷ √(kWh² + kvarh²) donne un résultat différent. Les compteurs d’énergie réactive conformes à IEC 62053-24 ne mesurent que la composante fondamentale : cette formule donne donc un facteur de déplacement moyen. Sur un circuit déformé, il dépasse la valeur vraie. Si vous l’utilisez, prenez le registre de kvarh inductifs (importés), pas le solde des registres inductifs et capacitifs. Ne faites jamais la moyenne arithmétique des relevés de facteur de puissance : elle attribuerait le même poids à une période nocturne faiblement chargée et à une période diurne à pleine charge.

Gardez les kW et les kVA à côté du rapport. Un circuit de 2 kW à un facteur de puissance de 0,5 appelle 3,5 kvar et modifie à peine le total du site. Le même rapport à l’arrivée d’un site de 500 kW correspond à 866 kvar.

En dessous d’environ 5 % du courant nominal, considérez le facteur de puissance comme indicatif seulement. À cette charge, le courant provient surtout de la magnétisation ou de la veille, et l’erreur de phase des transformateurs de courant augmente. IEC 61869-2 autorise pour un TC de classe 0,5S un déphasage de 90 minutes d’angle (1,5°) à 1 % du courant nominal, contre 30 minutes à partir de 20 %. Avec un facteur de puissance vrai de 0,5 (60°), une erreur de 1,5° donne une lecture de 0,48 ou 0,52 et modifie les kW d’environ 4,5 %.

Connaissez la convention de signe. Selon la convention IEC, le signe du facteur de puissance suit le sens de la puissance active : positif quand le site importe, négatif quand il exporte. La lettre L ou C indique ensuite si le courant est en retard ou en avance. Les compteurs configurés selon une convention IEEE signent plutôt le facteur de puissance selon le type de charge, et les fabricants ne s’accordent pas sur le signe négatif du retard ou de l’avance. Une valeur négative peut aussi provenir d’un capteur de courant inversé. Le guide des lectures négatives explique comment distinguer ces cas.

Pour trouver la source d’un faible facteur de puissance sur le site, commencez par le profil de l’arrivée et repérez les périodes de baisse. Comparez ensuite les kvar ou les kVA de chaque circuit sur ces mêmes périodes. Un moniteur électrique ZEM relève les kWh, kVAh, kW, kVA et le facteur de puissance de chaque phase et du total. Le facteur de puissance vrai moyen d’un circuit pour une période donnée est donc la différence des kWh divisée par la différence des kVAh. Le ZEM ne fournit pas les kvar. √(kVA² − kW²) donne la puissance non active, qui inclut la distorsion et ne permet pas de savoir si le courant est en avance ou en retard.