Leistungsfaktor, kW und kVA erklärt

Der Leistungsfaktor (PF) ist Wirkleistung geteilt durch Scheinleistung: PF = kW ÷ kVA. Er gibt an, welcher Anteil der Scheinleistung Wirkleistung ist. Bei Leistungsfaktor 1 trägt jeder Ampere zur Wirkleistung bei. Bei 0,8 benötigt dieselbe Wirkleistung 25 % mehr Strom (1 ÷ 0,8 = 1,25).

Wenn Sie die Formeln für kW und kVA benötigen, lesen Sie zuerst den Leitfaden zur Drehstromleistung.

kW, kVA und kvar

Bei sinusförmiger Spannung und sinusförmigem Strom bilden die drei Leistungen ein rechtwinkliges Dreieck: S² = P² + Q². Eine Last mit 80 kW und 60 kvar benötigt 100 kVA; ihr Leistungsfaktor ist 0,8:

Leistungsfaktor ist nicht dasselbe wie Wirkungsgrad. Er beschreibt, wie viel Strom eine Last für ihre kW aufnimmt. Er sagt nicht, wie viel dieser kW die Last als Wärme verliert. Ein Asynchronmotor benötigt nahezu konstanten Magnetisierungsstrom. Bei Teillast bleibt seine Blindleistung daher fast gleich, während die Wirkleistung sinkt. Das Merkblatt des US-Energieministeriums zu Motoren zeigt, dass der Leistungsfaktor mit sinkender Last stark abfällt, während der Wirkungsgrad größerer Motoren über einen deutlich breiteren Lastbereich nahe am Nennwert bleibt. Ein überdimensionierter Motor kann effizient sein und trotzdem einen schlechten Leistungsfaktor haben.

Strom und Kupferverluste

Für eine symmetrische Drehstromlast gilt I = P ÷ (√3 × V_LL × PF). Bei 400 V zwischen Außenleitern zieht eine Last von 80 kW mit PF 0,80 je Außenleiter 144 A. Bei PF 0,95 sind es 122 A.

Kupferverluste in Kabeln und Transformatorwicklungen betragen I²R. Sie ändern sich daher proportional zu (1 ÷ PF)². Eine Korrektur von 0,80 auf 0,95 multipliziert diese Verluste mit (0,80 ÷ 0,95)² = 0,71: eine Reduktion um 29 %. Der frei werdende Strom schafft auch Kapazität. Ein Transformator mit 1.000 kVA kann bei PF 0,80 eine Wirkleistung von 800 kW und bei PF 0,95 eine Wirkleistung von 950 kW liefern.

Die Reduktion gilt nur vor dem Anschlusspunkt der Kondensatoren. Eine zentrale Kompensationsanlage an der Hauptverteilung entlastet Transformator und Einspeisung, aber nicht die Unterverteilleitungen zu den Motoren.

Entgelte für Blindenergie

In Irland erhebt ESB Networks bei niedrigem Leistungsfaktor einen Zuschlag auf die Netznutzungsentgelte. Er greift, wenn die gemessenen kvarh eines Abrechnungszeitraums mehr als ein Drittel der gemessenen kWh betragen. Berechnet werden nur die kvarh oberhalb dieses Drittels. Für Standorte mit einer maximalen Exportkapazität größer als null gilt dieser Zuschlag nicht. Ein Drittel der kWh entspricht tan φ = 0,333 und einem Leistungsfaktor von 0,949. In Großbritannien verwendet die gemeinsame Berechnungsmethode für Verteilnetzentgelte PF 0,95 beziehungsweise Blindenergie über 33 % der Wirkenergie. Dort wird der Überschuss für jede halbe Stunde berechnet. Andere Verträge berechnen die höchste Leistung in kVA; bei ihnen steigt das Leistungsentgelt direkt mit sinkendem Leistungsfaktor.

Ein Beispiel: Ein Standort verbraucht in einem Monat 100.000 kWh bei einem durchschnittlichen PF von 0,80. Seine Blindenergie beträgt 100.000 × tan(cos⁻¹ 0,80) = 75.000 kvarh. Zulässig sind 33.333 kvarh, also werden 41.667 kvarh berechnet. Bei einem Durchschnitt von 0,95 sind es 32.868 kvarh Blindenergie; bei monatlicher Prüfung fällt kein Zuschlag an. Bei halbstündlicher Prüfung können dennoch Zeiträume mit niedrigem PF kostenpflichtig sein, etwa nachts bei Grundlast aus Transformatoren und unbelasteten Motoren. Multiplizieren Sie die berechneten kvarh mit dem Satz Ihres Tarifs, um den Wert einer Korrektur zu bestimmen.

Gesamtleistungsfaktor und Verschiebungsleistungsfaktor

Zähler melden einen oder beide von zwei Leistungsfaktoren. Der Verschiebungsleistungsfaktor (cos φ) ergibt sich aus dem Phasenwinkel zwischen den Grundschwingungen (50 oder 60 Hz) von Spannung und Strom. Der Gesamtleistungsfaktor ist P ÷ S mit RMS-Werten und berücksichtigt auch Oberschwingungsstrom. Der True-RMS-Leitfaden erklärt Effektivwerte in verzerrten Stromkreisen.

Bei sinusförmiger Spannung gilt: Gesamtleistungsfaktor = Verschiebungsleistungsfaktor × 1 ÷ √(1 + THD_I²). THD_I ist die gesamte harmonische Verzerrung des Stroms. Ein Sechspulsantrieb ohne Zwischenkreisdrossel kann einen THD_I von mindestens 85 % aufweisen. Bei einem Verschiebungsleistungsfaktor von 0,97 beträgt der Gesamtleistungsfaktor 0,97 ÷ √(1 + 0,85²) = 0,74. Eine Zwischenkreisdrossel senkt THD_I auf etwa 30 %; der Gesamtleistungsfaktor steigt auf 0,93. Der THD- und TDD-Rechner ermittelt THD und TDD aus den Oberschwingungsanteilen.

Kondensatoren korrigieren die Verschiebung, nicht die Verzerrung. Bei hohem THD_I verbessert eine einfache Kondensatorbank den Gesamtleistungsfaktor nur wenig und kann mit der Versorgung in Resonanz geraten.

Unsymmetrische Drehstromlasten

Gesamte kW und gesamte kvar werden über die Phasen addiert. Für gesamte kVA gibt es hingegen nicht nur eine Definition. Die arithmetische Scheinleistung addiert die drei Phasenwerte: S_A = S_a + S_b + S_c. Die vektorielle Scheinleistung verwendet die Summen: S_V = √(P² + Q²). Haben die Phasen unterschiedliche Leistungsfaktoren, liefern beide Verfahren verschiedene Ergebnisse.

Derselbe Standort zeigt auf einem Zähler 0,90 und auf einem anderen 0,949. Der vektorielle Wert liegt genau an der irischen Ein-Drittel-Schwelle. Ein Tarifzähler leitet den Leistungsfaktor aus den gesamten kWh und kvarh ab: das ist die vektorielle Form. Ein Monitor, der die kVA je Phase addiert, verwendet die arithmetische Form. IEEE 1459 empfiehlt eine dritte Definition, die effektive Scheinleistung S_e. Sie berücksichtigt auch den zusätzlichen Strom durch Unsymmetrie und ergibt den niedrigsten Leistungsfaktor der drei Verfahren. Klären Sie die Definition Ihres Zählers, bevor Sie ihn mit einer Rechnung vergleichen.

Dasselbe gilt beim Kombinieren von Lasten: Addieren Sie kW und kvar und berechnen Sie dann den Leistungsfaktor. Eine Last von 100 kW bei PF 0,70 und eine von 20 kW bei PF 1,00 ergeben 120 kW und 102 kvar, also PF 0,76. Das arithmetische Mittel der beiden Faktoren, 0,85, ist falsch.

Blindleistungskompensation auslegen

Die Blindleistung, die eine Kondensatorbank für den Wechsel von einem Leistungsfaktor zu einem anderen bereitstellen muss, beträgt Q_c = P × (tan φ₁ − tan φ₂). Für 300 kW bei PF 0,80 mit Korrektur auf 0,95 ergibt sich Q_c = 300 × (0,750 − 0,329) = 126 kvar:

Bemessen Sie eine reale Anlage nach dem gemessenen Bedarf über den gesamten Betriebszyklus, nicht nach einem Einzelwert. Eine feste Kondensatorbank mit 126 kvar lässt an diesem Standort nachts bei 60 kW und PF 0,80 (45 kvar) einen kapazitiven Überschuss von 81 kvar; der PF beträgt dann etwa 0,6 voreilend. Voreilende Blindleistung hebt die Spannung an. Eine automatische Anlage vermeidet das: Ihr Regler misst den Leistungsfaktor an der Einspeisung und schaltet Stufen entsprechend der Last zu oder ab. Schalten Sie die Kompensationsanlage ab, wenn ein Bereitschaftsgenerator den Standort versorgt. Die meisten Generatoren können nur wenig voreilende Blindleistung aufnehmen, bevor ihre Spannungsregelung versagt.

Prüfen Sie vor dem Einbau von Kondensatoren an einem Standort mit Antrieben auf Resonanz. Die Kondensatorbank und die Induktivität der Versorgung haben eine Resonanz bei der Oberschwingungsordnung h₀ ≈ √(S_sc ÷ Q_c). S_sc ist die Kurzschlussleistung am Anschlusspunkt in kVA, Q_c die Bemessungsblindleistung der Bank in kvar. Hinter einem Transformator mit 1.000 kVA und 6 % Impedanz beträgt S_sc vor Berücksichtigung der vorgelagerten Impedanz etwa 16.700 kVA. Bei 300 kvar liegt h₀ bei 7,5; bei 600 kvar bei 5,3. Beim Zu- und Abschalten von Stufen wandert die Resonanz von der 7. zur 5. Oberschwingung. Das sind die beiden größten Oberschwingungsströme eines Sechspulsantriebs. Hinweise auf Resonanz sind ausgelöste Kondensatorsicherungen, aufgeblähte oder heiße Kondensatoren und ein Anstieg des Spannungs-THD beim Zuschalten einer Stufe.

Üblich ist eine verdrosselte Kompensationsanlage mit einer Drossel in Reihe zu jeder Kondensatorstufe. Eine 7-%-Drossel stimmt jede Stufe bei 50 Hz auf 50 ÷ √0,07 = 189 Hz ab, unterhalb der fünften Oberschwingung bei 250 Hz. Eine 14-%-Drossel stimmt auf 134 Hz ab, für Standorte mit starker dritter Oberschwingung. Ist Verzerrung das Hauptproblem, setzen aktive Oberschwingungsfilter oder Antriebe mit Active Front End an der Ursache an: Sie ziehen annähernd sinusförmigen Strom; ein aktiver Filter kann zusätzlich Blindleistung bereitstellen.

Leistungsfaktor im Monitoringsystem auswerten

Berechnen Sie einen mittleren Leistungsfaktor aus Energiezählwerken. Der mittlere Gesamtleistungsfaktor ist kWh ÷ kVAh für denselben Zeitraum. Die Formel kWh ÷ √(kWh² + kvarh²) ergibt einen anderen Wert. Blindenergiezähler nach IEC 62053-24 messen nur die Grundschwingung; diese Formel liefert somit einen mittleren Verschiebungsleistungsfaktor. Bei verzerrtem Stromkreis ist er höher als der Gesamtleistungsfaktor. Wenn Sie ihn verwenden, nehmen Sie das Zählwerk für nacheilende (bezogene) kvarh, nicht einen Nettowert aus vor- und nacheilenden Zählwerken. Bilden Sie niemals den Mittelwert einzelner Leistungsfaktorwerte: Sonst erhält ein schwach belastetes Nachtintervall dasselbe Gewicht wie ein voll belastetes Tagesintervall.

Halten Sie kW und kVA neben dem Verhältnis fest. Ein 2-kW-Stromkreis mit PF 0,5 benötigt 3,5 kvar und verändert den Standortwert kaum. Derselbe Faktor an einer Einspeisung mit 500 kW bedeutet 866 kvar.

Betrachten Sie Leistungsfaktorwerte unter etwa 5 % des Nennstroms nur als Anhaltspunkt. Dort besteht der Strom überwiegend aus Magnetisierungs- oder Bereitschaftsstrom; der Phasenwinkelfehler des Stromwandlers nimmt zu. IEC 61869-2 erlaubt einem Stromwandler der Klasse 0.5S bei 1 % Nennstrom eine Phasenverschiebung von 90 Winkelminuten (1,5°), gegenüber 30 Minuten ab 20 % Nennstrom. Bei einem tatsächlichen PF von 0,5 (60°) zeigt ein Fehler von 1,5° einen Wert von 0,48 oder 0,52 an; das verschiebt kW um etwa 4,5 %.

Beachten Sie die Vorzeichenkonvention. Nach IEC-Konvention folgt das Vorzeichen des Leistungsfaktors der Richtung der Wirkleistung: positiv bei Bezug, negativ bei Einspeisung. Ein L oder C kennzeichnet dann nacheilend beziehungsweise voreilend. Auf IEEE-Konvention eingestellte Zähler verwenden stattdessen den Lasttyp für das Vorzeichen; zudem legen Hersteller unterschiedlich fest, ob nacheilend oder voreilend negativ ist. Ein negativer Wert kann auch auf einen umgekehrt montierten Stromsensor hinweisen. Der Leitfaden zu negativen Messwerten hilft bei der Unterscheidung.

Um die Ursache eines niedrigen Standort-Leistungsfaktors zu finden, beginnen Sie mit dem Profil an der Einspeisung und suchen Zeiträume, in denen der Faktor sinkt. Vergleichen Sie dann in denselben Zeiträumen kvar oder kVA der einzelnen Stromkreise. Ein ZEM-Strommessgerät meldet kWh, kVAh, kW, kVA und Leistungsfaktor je Phase und insgesamt. Für einen Zeitraum ergibt sich der mittlere Gesamtleistungsfaktor eines Stromkreises aus der kWh-Differenz geteilt durch die kVAh-Differenz. Der ZEM meldet keine kvar. √(kVA² − kW²) liefert die Nichtwirkleistung einschließlich Verzerrung, zeigt aber nicht, ob der Stromkreis vor- oder nacheilt.