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Berechnen Sie Wirk-, Blind- und Scheinleistung einer symmetrischen Drehstromlast aus der Spannung zwischen Außenleitern, dem Leiterstrom und dem Leistungsfaktor.
Durchgezogene Linien zeigen die Spannung, gestrichelte den Strom.
Wirkleistung gesamt
62,35kW
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Symmetrische Drehstromlast.
S = √3 × VLL × I ÷ 1000P = S × PFQ = S × √(1 − PF²)
Eine symmetrische Drehstromlast bei 400 V, 100 A je Außenleiter und einem Leistungsfaktor von 0,9 benötigt 62,35 kW Wirkleistung (69,28 kVA Scheinleistung).
Tipp: Geben Sie die Spannung zwischen Außenleitern ein (400 V, nicht 230 V) und den Strom in einem Außenleiter, nicht die Summe aller drei.
Die dreiphasige Scheinleistung in kVA ist √3 mal die Spannung zwischen Außenleitern mal der Leiterstrom. Multiplizieren Sie diesen Wert mit dem Leistungsfaktor, um die Wirkleistung in kW zu erhalten.
Die Formel setzt voraus, dass alle drei Phasen denselben Strom und denselben Leistungsfaktor haben. Geben Sie den Strom eines Außenleiters ein, nicht die Summe aller drei.
S = √3 × VLL × I ÷ 1000
Verwenden Sie die Spannung zwischen zwei Außenleitern (400 V, 480 V) und den Strom in einem Außenleiter. Kabel, Leistungsschalter und Transformatoren erwärmen sich durch den Strom unabhängig vom Leistungsfaktor. Ihre Auslegung muss diesen Strom berücksichtigen.
P = √3 × VLL × I × PF ÷ 1000
Das ist die Leistung, die Arbeit verrichtet und die ein Energiezähler zu kWh aufsummiert. Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis P ÷ S.
Q = √(S2 − P2)
Motoren und Transformatoren nehmen nacheilende Blindleistung zur Magnetisierung auf; Kondensatorbänke liefern voreilende Blindleistung. Die Formel setzt sinusförmigen Strom voraus. Bei Oberschwingungen enthält √(S² − P²) auch Verzerrungsleistung und überschätzt damit die kvar, die eine Kondensatorbank kompensieren kann.
Pphase = VLN × I × PF ÷ 1000 = P ÷ 3
Verwenden Sie die Spannung zwischen Außenleiter und Neutralleiter (400 ÷ √3 = 231 V, nominal 230 V). Für die Gesamtleistung ist der Faktor dann 3 statt √3; das Ergebnis bleibt gleich.
Bei unsymmetrischer Last messen Sie Spannung, Strom und Leistungsfaktor jeder Phase und addieren deren Leistungen. Der mittlere Leiterstrom in der Formel für symmetrische Lasten ergibt nur dann die richtige Gesamtleistung, wenn alle drei Leistungsfaktoren gleich sind.
Eine Maschine nimmt ihren vollen Nennstrom von 32 A bei einem Leistungsfaktor von 0,95 auf: 1,732 × 400 × 32 × 0,95 ÷ 1.000 = 21,06 kW. Die Scheinleistung beträgt 22,17 kVA und die Blindleistung 6,92 kvar. Kabel und Leistungsschalter führen 5 % mehr Strom als bei einer Last mit 21,06 kW und Leistungsfaktor eins. Bemessen Sie den Stromkreis nach Ampere, nicht nach kW.
Wirkleistung gesamt 21,06 kW Im Rechner öffnen
In einem nordamerikanischen 480-V-Netz ergeben 100 A je Außenleiter bei Leistungsfaktor 0,85: 1,732 × 480 × 100 × 0,85 ÷ 1.000 = 70,67 kW, dazu 83,14 kVA und 43,8 kvar nacheilende Blindleistung. Bei Leistungsfaktor 0,95 benötigen dieselben 70,67 kW noch 70,67 × tan(cos⁻¹ 0,95) = 23,2 kvar. Eine Kondensatorbank mit ungefähr 20,6 kvar schließt die Lücke. Der Rechner für die Blindleistungskompensation zeigt weitere Zielwerte.
Wirkleistung gesamt 70,67 kW Im Rechner öffnen
Eine Momentaufnahme von 180 A je Außenleiter an einer 400-V-Verteilung mit einem am Zähler abgelesenen Leistungsfaktor von 0,92 ergibt 114,7 kW. Das ist die Last zu einem Zeitpunkt. Bei einem Leistungspreis zählt dagegen der höchste Mittelwert über 15 oder 30 Minuten. Protokollieren Sie eine volle Betriebswoche, bevor Sie mit diesem Wert eine Versorgung oder einen Transformator auslegen. Der Rechner für Intervall-Leistungsspitzen bestimmt diese Leistung aus erfassten kWh.
Wirkleistung gesamt 114,7 kW Im Rechner öffnen
Wirkleistung einer symmetrischen Last bei Leistungsfaktor 0,9 und dem Strom in jedem Außenleiter. Für kVA teilen Sie den jeweiligen Wert durch 0,9.
| Strom (A) | 208 V (kW) | 400 V (kW) | 480 V (kW) | 690 V (kW) |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 3,2 | 6,2 | 7,5 | 10,8 |
| 16 | 5,2 | 10,0 | 12,0 | 17,2 |
| 20 | 6,5 | 12,5 | 15,0 | 21,5 |
| 25 | 8,1 | 15,6 | 18,7 | 26,9 |
| 32 | 10,4 | 20,0 | 23,9 | 34,4 |
| 40 | 13,0 | 24,9 | 29,9 | 43,0 |
| 50 | 16,2 | 31,2 | 37,4 | 53,8 |
| 63 | 20,4 | 39,3 | 47,1 | 67,8 |
| 80 | 25,9 | 49,9 | 59,9 | 86,0 |
| 100 | 32,4 | 62,4 | 74,8 | 107,6 |
| 125 | 40,5 | 77,9 | 93,5 | 134,5 |
| 160 | 51,9 | 99,8 | 119,7 | 172,1 |
| 200 | 64,8 | 124,7 | 149,6 | 215,1 |
| 250 | 81,1 | 155,9 | 187,1 | 268,9 |
| 315 | 102,1 | 196,4 | 235,7 | 338,8 |
| 400 | 129,7 | 249,4 | 299,3 | 430,2 |
| 500 | 162,1 | 311,8 | 374,1 | 537,8 |
| 630 | 204,3 | 392,8 | 471,4 | 677,6 |
| 800 | 259,4 | 498,8 | 598,6 | 860,5 |
| 1.000 | 324,2 | 623,5 | 748,2 | 1.075,6 |
Beides ist richtig, jedoch mit unterschiedlichen Spannungen. Jede Phase liefert VLN × I; die Gesamtleistung ist daher 3 × VLN × I. Weil VLL = √3 × VLN, ist sie ebenso √3 × VLL × I. Ein Vermischen ist ein häufiger Fehler: 3 × 400 V überschätzt die Leistung um 73 %, √3 × 230 V unterschätzt sie um 42 %.
Nein. √3 × VLL × I ergibt die Gesamtleistung einer Stern- oder Dreieckslast, da die Leitergrößen verwendet werden. Entscheidend ist der Messort des Stroms. In einer Dreieckwicklung fließt I ÷ √3. Hinter einem Stern-Dreieck-Anlasser führen die sechs Motorleitungen Wicklungsstrom; ein Stromwandler auf einer davon misst 58 % des Leiterstroms und unterschätzt die Leistung um 42 %. Setzen Sie die Stromwandler auf die drei Versorgungsleiter vor dem Anlasser.
Geben Sie für kW den tatsächlichen Leistungsfaktor P ÷ S ein. Der Verschiebungsfaktor cos φ₁ beschreibt nur den Winkel zwischen den Grundschwingungen von Spannung und Strom. Beide stimmen bei sinusförmigem Strom überein. Bei oberschwingungsbehaftetem Strom und sinusförmiger Spannung gilt: tatsächlicher Leistungsfaktor = Verschiebungsfaktor ÷ √(1 + THDᵢ²). Ein Antrieb mit Verschiebungsfaktor 0,95 und 40 % Strom-THD hat tatsächlich 0,88; die Eingabe 0,95 überschätzt seine kW um 8 %. Viele Zähler bezeichnen beide Größen als PF. Prüfen Sie, welche angezeigt wird.
Nur wenn die Leistungsfaktoren aller drei Phasen ungefähr gleich sind. Bei einer 230/400-V-Verteilung mit 150 A bei 0,95 auf L1, 100 A bei 0,80 auf L2 und 50 A bei 0,60 auf L3 ergeben die einzelnen Phasen 32,78 + 18,40 + 6,90 = 58,1 kW. Der mittlere Strom von 100 A mit dem Leistungsfaktor von L1, also 0,95, ergibt 65,8 kW und liegt 13 % zu hoch. Messen Sie jede Phase und addieren Sie die drei Leistungen.
Ein ZEM misst Spannung, Strom und Leistungsfaktor auf jeder Phase. So wird eine unsymmetrische Last phasenweise gemessen, statt aus einem Mittelwert geschätzt zu werden.
