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Berechnen Sie die übrigen Größen des Leistungsdreiecks, also kW, kVA, kvar, Leistungsfaktor und Phasenwinkel, aus zwei bekannten Werten.
Leistungsfaktor
0,8
Prüfen Sie die Werte, um ein Ergebnis zu sehen.
Sinusförmige Last. Bei Oberschwingungen entspricht der berechnete Winkel nicht dem Verschiebungswinkel.
S² = P² + Q²PF = P ÷ S|φ| = cos⁻¹(PF)
80 kW mit 60 kvar Blindleistung (nacheilend) ergeben 100 kVA und Leistungsfaktor 0,8.
Tipp: Bei stark oberschwingungsbehafteter Last umfasst der am Zähler angezeigte Leistungsfaktor auch Verzerrung. Das Dreieck liefert dann gesamte Nichtwirkleistung statt der kvar, die eine Kondensatorbank kompensieren könnte.
Zur Umrechnung von kVA in kW multiplizieren Sie mit dem Leistungsfaktor: 500 kVA bei Leistungsfaktor 0,85 entsprechen 425 kW. Die drei Leistungsgrößen bilden ein rechtwinkliges Dreieck: Wirkleistung (kW) ist die Grundseite, Blindleistung (kvar) die Höhe und Scheinleistung (kVA) die Hypotenuse. Zwei bekannte Werte bestimmen daher den dritten.
P = S × PF
Nutzen Sie diese Beziehung bei einem in kVA bemessenen Transformator oder Generator, um die lieferbaren kW beim Leistungsfaktor der Last zu bestimmen. Ein Generator hat zusätzlich eine vom Motor begrenzte kW-Leistung. Prüfen Sie auch diesen Wert.
S = P ÷ PF
Ein geringerer Leistungsfaktor benötigt für dieselbe Arbeit mehr Versorgungskapazität. Eine Last von 425 kW benötigt bei 0,95 insgesamt 447,4 kVA und bei 0,85 genau 500 kVA.
Q = √(S2 − P2)
Wenden Sie den Satz des Pythagoras auf das Dreieck an oder verwenden Sie Q = S × sin φ. Das hilft, wenn ein Zähler kW und kVA, aber keine kvar meldet. Das Ergebnis ist ein Betrag: Aus kW und kVA allein geht nicht hervor, ob die Blindleistung nacheilend oder voreilend ist.
PF = P ÷ √(P2 + Q2) = cos φ
Der Rechner behandelt kvar als Betrag und fragt die Richtung getrennt ab, weil Zähler den Leistungsfaktor nach zwei Konventionen mit Vorzeichen versehen. Nach IEC-Konvention folgt das Vorzeichen der Richtung der kW: Ein Strom importierender Standort bleibt bei nacheilender wie voreilender Last positiv. Nach IEEE-Konvention hat eine induktive Last ein negatives Vorzeichen. Prüfen Sie die Konvention des Zählers, bevor Sie ein Minuszeichen deuten.
Motoren, Transformatoren und magnetische Vorschaltgeräte nehmen nacheilende induktive Blindleistung auf. Kondensatorbänke, kapazitiver Ladestrom schwach belasteter Kabelabgänge und manche LED-Treiber können eine voreilende kapazitive Last verursachen.
Das Dreieck ist nur bei sinusförmigen Wellenformen exakt. Bei oberschwingungsbehaftetem Strom und sinusförmiger Spannung zeigt ein Zähler den gesamten Leistungsfaktor: den Verschiebungsfaktor (cos φ der Grundschwingung) geteilt durch √(1 + THDᵢ²), wobei THDᵢ als Bruchzahl eingesetzt wird. Ein Antrieb mit Verschiebungsfaktor 0,97 und 80 % Strom-THD hat einen Gesamtleistungsfaktor von 0,97 ÷ √1,64 = 0,76. Der größte Teil der aus 0,76 abgeleiteten Nichtwirkleistung ist Verzerrung, nicht Verschiebungsblindleistung. Kondensatoren kompensieren diese nicht und können in einem oberschwingungsreichen Netz mit dem Transformator in Resonanz geraten. Diese Last benötigt Filterung oder einen Antrieb mit geringer verzerrendem Eingang.
Bei voller Nennleistung und nacheilendem Leistungsfaktor 0,85 liefert ein 500-kVA-Transformator 500 × 0,85 = 425 kW. Die andere Kathete des Dreiecks beträgt 263,4 kvar. Dieser Strom erwärmt Wicklungen und Leitungen, ohne nutzbare Arbeit zu verrichten. Bei 0,95 benötigen dieselben 425 kW nur 447,4 kVA; dadurch werden 52,6 kVA der Nennleistung frei.
Wirkleistung 425 kW Im Rechner öffnen
Ein Standortzähler zeigt 250 kW und 120 kvar nacheilende Blindleistung. Die Scheinleistung beträgt √(250² + 120²) = 277,3 kVA, der Leistungsfaktor also 250 ÷ 277,3 = 0,9015. Bei 0,95 würde dieselbe Last 82,2 kvar aufnehmen. Ungefähr 38 kvar Kompensation schließen die Lücke.
Leistungsfaktor 0,9015 Im Rechner öffnen
Dieselgeneratoren werden in kVA bei nacheilendem Leistungsfaktor 0,8 bemessen. Eine 400-kW-Last bei 0,8 benötigt 400 ÷ 0,8 = 500 kVA. Der Motor eines 500-kVA-Generators ist für 400 kW ausgelegt; das Aggregat kann daher bei einer ohmschen Last mit Leistungsfaktor eins keine 500 kW liefern. Der Generator begrenzt die kVA, der Antriebsmotor die kW.
Häufig bestimmt der Motoranlauf die Generatorgröße stärker als die Betriebslast. Ein direkt gestarteter Motor benötigt typischerweise das Sechs- bis Achtfache seines Nennstroms bei einem Leistungsfaktor um 0,3. Prüfen Sie vor der Wahl von 500 kVA mit dem Generatorhersteller den Spannungseinbruch beim Anlauf des größten Motors.
Scheinleistung 500 kVA Im Rechner öffnen
Wirkleistung üblicher Transformator- und Generatornennleistungen bei vier Leistungsfaktoren.
| Nennleistung (kVA) | PF 0,8 (kW) | PF 0,85 (kW) | PF 0,9 (kW) | PF 0,95 (kW) |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 8 | 8,5 | 9 | 9,5 |
| 15 | 12 | 12,8 | 13,5 | 14,3 |
| 25 | 20 | 21,3 | 22,5 | 23,8 |
| 50 | 40 | 42,5 | 45 | 47,5 |
| 75 | 60 | 63,8 | 67,5 | 71,3 |
| 100 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 150 | 120 | 127,5 | 135 | 142,5 |
| 200 | 160 | 170 | 180 | 190 |
| 250 | 200 | 212,5 | 225 | 237,5 |
| 315 | 252 | 267,8 | 283,5 | 299,3 |
| 400 | 320 | 340 | 360 | 380 |
| 500 | 400 | 425 | 450 | 475 |
| 630 | 504 | 535,5 | 567 | 598,5 |
| 800 | 640 | 680 | 720 | 760 |
| 1.000 | 800 | 850 | 900 | 950 |
| 1.250 | 1.000 | 1.062,5 | 1.125 | 1.187,5 |
| 1.600 | 1.280 | 1.360 | 1.440 | 1.520 |
| 2.000 | 1.600 | 1.700 | 1.800 | 1.900 |
| 2.500 | 2.000 | 2.125 | 2.250 | 2.375 |
Multiplizieren Sie kVA mit dem Leistungsfaktor. Ist bei einem Generator kein Wert angegeben, verwenden Sie 0,8, den Leistungsfaktor seiner kVA-Nennleistung. Bei einer Standortversorgung teilen Sie die kWh durch die kVAh auf der Rechnung, um den mittleren Leistungsfaktor des Zeitraums zu erhalten.
Wicklungsverluste und Erwärmung hängen vom Strom ab, der wiederum bei jedem Leistungsfaktor der Last von den kVA abhängt. Ein Transformator hat keine eigene kW-Grenze. Ein Generator schon: Sein Motor ist für die kVA-Nennleistung × 0,8 ausgelegt. Ein 500-kVA-Aggregat liefert daher selbst bei Leistungsfaktor eins höchstens 400 kW.
Für betroffene nicht private irische DUoS-Gruppen berechnet die ESB-Networks-Entgeltübersicht 2025–26 kvarh oberhalb eines Drittels der kWh: über zwei Monate bei Zählern ohne Viertelstundenwerte oder über einen Monat bei online übertragenen Viertelstundenwerten. Der Zuschlag gilt nicht, wenn die maximale Exportkapazität (MEC) größer als null ist. Die Schwelle entspricht einem mittleren Leistungsfaktor von 0,9487. In Großbritannien berechnet die gemeinsame Verteilnetzentgeltmethode DCUSA die abrechenbare Blindenergie getrennt je halber Stunde mit Stromimport: Maßgeblich ist der größere Wert aus importierter und exportierter Blindenergie oberhalb von √(1 ÷ 0,95² − 1), also ungefähr 32,87 % der importierten kWh. Diese Werte werden für den Abrechnungszeitraum summiert. Nach der irischen Schwelle nimmt eine konstante 425-kW-Last bei 0,85 insgesamt 263,4 kvar auf; gegenüber einem Freibetrag von 141,7 kvar überschreiten in dieser Stunde 121,7 kvarh die Grenze. Prüfen Sie den tatsächlichen Tarif und die Zählerart, bevor Sie eine Rechnung schätzen.
Bei nacheilendem Leistungsfaktor erreicht der Strom seinen Scheitel nach der Spannung, etwa bei Motoren und Transformatoren. Bei voreilendem Leistungsfaktor erreicht er ihn davor, etwa bei Kondensatorbänken. Der Betrag der kvar ist in beiden Fällen gleich. Eine für Volllast ausgelegte Kondensatorbank kann den Standort bei geringer Last kapazitiv machen. Nach der britischen DCUSA-Berechnung für Stromimport fließt der größere Wert von importierter oder exportierter Blindenergie während eines Wirkarbeitsimports in die Berechnung der abrechenbaren Einheiten ein.
Ein ZEM erfasst Wirkleistung, Scheinleistung und Leistungsfaktor je Phase und insgesamt sowie kWh und kVAh in jedem Intervall. Der mittlere Leistungsfaktor eines Zeitraums ist kWh ÷ kVAh. So lassen sich Stunden unter einem Tarifsollwert direkt erkennen.
