Fattore di potenza, kW e kVA: spiegazione

Il fattore di potenza (FP) è la potenza attiva divisa per la potenza apparente: FP = kW ÷ kVA. Indica quale frazione della potenza apparente è attiva. Con FP pari a 1, ogni ampere contribuisce all'energia attiva. Con FP pari a 0,8, per gli stessi kW serve il 25% di corrente in più (1 ÷ 0,8 = 1,25).

Se ti servono le formule di kW e kVA, leggi prima la guida alla potenza trifase.

kW, kVA e kvar

Quando tensione e corrente sono sinusoidali, le tre potenze formano un triangolo rettangolo: S² = P² + Q². Un carico da 80 kW e 60 kvar assorbe 100 kVA, quindi il suo fattore di potenza è 0,8:

Il fattore di potenza non è il rendimento. Indica quanta corrente assorbe un carico per i suoi kW, non quanti di quei kW il carico disperde in calore. Un motore a induzione assorbe una corrente magnetizzante quasi costante: a carico parziale la potenza reattiva resta quasi invariata mentre quella attiva diminuisce. La scheda sui motori del Dipartimento dell'energia statunitense mostra un forte calo del fattore di potenza al diminuire del carico, mentre il rendimento dei motori più grandi resta vicino al valore nominale in un intervallo di carico molto più ampio. Un motore sovradimensionato può essere efficiente e avere comunque un fattore di potenza basso.

Corrente e perdite nel rame

Per un carico trifase equilibrato, I = P ÷ (√3 × V_LL × FP). Con 400 V fra le fasi, 80 kW a FP 0,80 assorbono 144 A per fase. A 0,95 assorbono 122 A.

Le perdite nel rame dei cavi e degli avvolgimenti del trasformatore sono I²R, quindi variano con (1 ÷ FP)². Correggere da 0,80 a 0,95 moltiplica quelle perdite per (0,80 ÷ 0,95)² = 0,71: una riduzione del 29%. La corrente liberata equivale anche a capacità disponibile. Un trasformatore da 1.000 kVA con FP 0,80 può fornire 800 kW; con 0,95 può fornirne 950.

La riduzione si verifica soltanto a monte del punto di collegamento dei condensatori. Una batteria centralizzata nel quadro generale alleggerisce il trasformatore e l'alimentazione, ma non i cavi di distribuzione verso i motori.

Addebiti per l'energia reattiva

In Irlanda, ESB Networks applica un sovrapprezzo per basso fattore di potenza agli oneri di utilizzo della rete di distribuzione. Si applica quando i kvarh misurati in un periodo di fatturazione superano un terzo dei kWh misurati. Si addebitano soltanto i kvarh oltre tale soglia e il sovrapprezzo non si applica ai siti con capacità massima di esportazione superiore a zero. Un terzo dei kWh corrisponde a tan φ = 0,333, cioè a un fattore di potenza di 0,949. In Gran Bretagna, la metodologia comune per gli oneri di distribuzione usa un fattore di potenza di 0,95, corrispondente a energia reattiva superiore al 33% di quella attiva. Calcola l'eccedenza per ciascuna mezz'ora. Altri contratti addebitano la domanda massima in kVA: in quel caso l'onere per la domanda cresce direttamente quando il fattore di potenza scende.

Esempio: un sito consuma 100.000 kWh in un mese con fattore di potenza medio di 0,80. L'energia reattiva è 100.000 × tan(cos⁻¹ 0,80) = 75.000 kvarh. La quota ammessa è 33.333 kvarh, quindi 41.667 kvarh sono addebitabili. Con una media di 0,95, l'energia reattiva è 32.868 kvarh e una verifica mensile non comporta addebiti. Una verifica per mezz'ora può comunque addebitare i periodi in cui il fattore di potenza scende, per esempio di notte quando il carico di base è costituito soprattutto da trasformatori e motori inattivi. Moltiplica i kvarh addebitabili per la tariffa applicabile per stimare il valore della correzione.

Fattore di potenza effettivo e di sfasamento

I contatori indicano uno o entrambi i fattori di potenza. Il fattore di potenza di sfasamento (cos φ) deriva dall'angolo di fase tra tensione e corrente fondamentali (50 o 60 Hz). Il fattore di potenza effettivo è P ÷ S con valori efficaci, quindi include anche la corrente armonica. La guida al valore efficace reale spiega i valori efficaci sui circuiti distorti.

Con tensione sinusoidale, fattore di potenza effettivo = fattore di potenza di sfasamento × 1 ÷ √(1 + THD_I²), dove THD_I è la distorsione armonica totale della corrente. Un azionamento a sei impulsi senza induttanza sul collegamento CC può assorbire corrente con THD_I dell'85% o più. Con fattore di potenza di sfasamento pari a 0,97, quello effettivo è 0,97 ÷ √(1 + 0,85²) = 0,74. Un'induttanza sul collegamento CC riduce THD_I a circa il 30% e fa salire il fattore di potenza effettivo a 0,93. Il calcolatore THD e TDD ricava THD e TDD dalle ampiezze armoniche.

I condensatori correggono lo sfasamento, non la distorsione. In un sito con THD_I elevato, una semplice batteria di condensatori migliora poco il fattore di potenza effettivo e può entrare in risonanza con l'alimentazione.

Carichi trifase squilibrati

I kW totali e i kvar totali si sommano fra le fasi. Per i kVA totali non esiste una sola definizione. La potenza apparente aritmetica somma i valori delle tre fasi: S_A = S_a + S_b + S_c. La potenza apparente vettoriale usa i totali: S_V = √(P² + Q²). Quando le fasi hanno fattori di potenza diversi, i due metodi danno risultati diversi.

Lo stesso sito indica 0,90 su un contatore e 0,949 su un altro. Il valore vettoriale è esattamente sulla soglia irlandese di un terzo. Un contatore tariffario ricava il fattore di potenza dai kWh e kvarh totali, cioè dalla forma vettoriale. Un sistema di monitoraggio che somma i kVA per fase usa la forma aritmetica. IEEE 1459 raccomanda una terza definizione, la potenza apparente effettiva S_e, che considera anche la corrente aggiuntiva causata dallo squilibrio e produce il fattore di potenza più basso dei tre. Verifica quale definizione usa il contatore prima di confrontarlo con la bolletta.

La stessa regola vale quando si combinano i carichi. Somma kW e kvar, poi calcola il fattore di potenza. Un carico da 100 kW a 0,70 e uno da 20 kW a 1,00 danno 120 kW e 102 kvar, quindi un fattore di potenza di 0,76. La media dei due fattori di potenza, 0,85, è errata.

Dimensionamento della correzione del fattore di potenza

La potenza reattiva che una batteria di condensatori deve fornire per passare da un fattore di potenza a un altro è Q_c = P × (tan φ₁ − tan φ₂). Per 300 kW a 0,80, corretti a 0,95, Q_c = 300 × (0,750 − 0,329) = 126 kvar:

Dimensiona una batteria reale in base alla domanda misurata lungo tutto il ciclo operativo, non su una sola lettura. Una batteria fissa da 126 kvar in quel sito, di notte, con 60 kW a 0,80 (45 kvar), lascia 81 kvar capacitivi e un fattore di potenza di circa 0,6 in anticipo. La potenza reattiva capacitiva alza la tensione. Una batteria automatica evita questo problema: il regolatore legge il fattore di potenza all'ingresso del sito e inserisce o disinserisce gli stadi seguendo il carico. Disinserisci la batteria quando il sito è alimentato da un generatore di riserva, perché la maggior parte dei generatori può assorbire solo poca potenza reattiva capacitiva prima che la regolazione di tensione diventi instabile.

Verifica la risonanza prima di aggiungere condensatori a un sito con azionamenti. La batteria e l'induttanza dell'alimentazione risuonano all'ordine armonico h₀ ≈ √(S_sc ÷ Q_c), dove S_sc è la potenza di cortocircuito al punto di connessione in kVA e Q_c è la potenza nominale della batteria in kvar. A valle di un trasformatore da 1.000 kVA con impedenza del 6%, S_sc è circa 16.700 kVA prima di considerare l'impedenza a monte. Con 300 kvar collegati, h₀ è 7,5. Con 600 kvar è 5,3. Inserendo gli stadi, la risonanza scende attraverso la settima armonica verso la quinta, le due correnti armoniche maggiori di un azionamento a sei impulsi. I sintomi includono fusibili dei condensatori bruciati, condensatori gonfi o caldi e THD della tensione che aumenta quando si inserisce uno stadio.

La soluzione abituale è una batteria disintonizzata, con un reattore in serie a ogni stadio. Un reattore del 7% accorda ciascuno stadio a 50 ÷ √0,07 = 189 Hz su una rete a 50 Hz, sotto la quinta armonica a 250 Hz. Un reattore del 14% accorda a 134 Hz, per i siti con una terza armonica elevata. Dove la distorsione è il problema principale, un filtro armonico attivo o azionamenti con front-end attivo affrontano la causa: assorbono corrente quasi sinusoidale e un filtro attivo può anche fornire potenza reattiva.

Leggere il fattore di potenza in un sistema di monitoraggio

Calcola il fattore di potenza medio dai contatori di energia. Il fattore di potenza effettivo medio è kWh ÷ kVAh nello stesso periodo. La formula kWh ÷ √(kWh² + kvarh²) dà un risultato diverso. I contatori di energia reattiva conformi a IEC 62053-24 misurano soltanto la componente fondamentale, quindi questa formula fornisce il fattore di potenza di sfasamento medio. Su un circuito distorto risulta più alto di quello effettivo. Se la usi, prendi il registro dei kvarh induttivi (importazione), non il saldo dei registri induttivo e capacitivo. Non fare mai la media delle letture del fattore di potenza: darebbe a un intervallo notturno con poco carico lo stesso peso di un intervallo diurno a pieno carico.

Conserva kW e kVA accanto al rapporto. Un circuito da 2 kW con fattore di potenza di 0,5 assorbe 3,5 kvar e cambia poco il totale del sito. Lo stesso rapporto all'ingresso di un sito da 500 kW significa 866 kvar.

Considera indicativo il fattore di potenza sotto circa il 5% della corrente nominale. A quel carico la corrente è soprattutto magnetizzante o di attesa e aumenta l'errore di fase del trasformatore di corrente. IEC 61869-2 ammette per un trasformatore di corrente classe 0.5S uno sfasamento di 90 minuti (1,5°) all'1% della corrente nominale, contro 30 minuti dal 20% in su. Con un fattore di potenza reale di 0,5 (60°), un errore di 1,5° produce una lettura di 0,48 o 0,52 e sposta i kW di circa il 4,5%.

Conosci la convenzione dei segni. Secondo la convenzione IEC, il segno del fattore di potenza segue la direzione della potenza attiva: positivo quando il sito importa e negativo quando esporta. La lettera L o C distingue poi il carattere induttivo o capacitivo. I contatori impostati secondo una convenzione IEEE attribuiscono invece il segno in base al tipo di carico; i produttori non concordano su quale dei due abbia segno negativo. Un valore negativo può anche indicare un sensore di corrente invertito. La guida alle letture negative spiega come distinguere questi casi.

Per trovare l'origine di un basso fattore di potenza del sito, parti dal profilo all'ingresso e individua i periodi in cui scende. Poi confronta i kvar o kVA di ciascun circuito negli stessi periodi. Un monitor elettrico ZEM fornisce kWh, kVAh, kW, kVA e fattore di potenza per ogni fase e nel totale; il fattore di potenza effettivo medio di un circuito in qualsiasi periodo è la differenza dei kWh divisa per la differenza dei kVAh. ZEM non fornisce i kvar. √(kVA² − kW²) dà la potenza non attiva, che include la distorsione e non mostra se il circuito è induttivo o capacitivo.