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Calcola la potenza attiva, reattiva e apparente di un carico trifase equilibrato dalla tensione tra le fasi, dalla corrente di linea e dal fattore di potenza.
Solid lines are voltage, dashed are current.
Potenza attiva totale
62,35kW
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Carico trifase equilibrato.
S = √3 × VLL × I ÷ 1000P = S × PFQ = S × √(1 − PF²)
Un carico trifase equilibrato a 400 V, con 100 A in ciascuna linea e un fattore di potenza di 0,9, assorbe 62,35 kW (69,28 kVA).
Suggerimento: Inserisci la tensione tra le fasi (400 V, non 230 V) e la corrente di una sola linea, senza sommare le tre correnti.
La potenza apparente trifase in kVA è pari a √3 volte la tensione tra le fasi moltiplicata per la corrente di linea. Moltiplica il risultato per il fattore di potenza per ottenere la potenza attiva in kW.
La formula presuppone la stessa corrente e lo stesso fattore di potenza sulle tre fasi. Inserisci la corrente di una sola linea, non la somma delle tre.
S = √3 × VLL × I ÷ 1 000
Usa la tensione tra due fasi (400 V, 480 V) e la corrente in una sola linea. Cavi, interruttori automatici e trasformatori si riscaldano in funzione della corrente, indipendentemente dal fattore di potenza: il dimensionamento deve tenerne conto.
P = √3 × VLL × I × FP ÷ 1 000
È la potenza che compie lavoro e che un contatore di energia integra in kWh. Il fattore di potenza è il rapporto P ÷ S.
Q = √(S2 − P2)
Motori e trasformatori la assorbono con fase in ritardo per magnetizzare i nuclei; i banchi di condensatori la forniscono con fase in anticipo. La formula presuppone una corrente sinusoidale. In presenza di armoniche, √(S2 − P2) include anche la potenza di distorsione e quindi sovrastima i kvar che un banco di condensatori può compensare.
Pfase = VLN × I × FP ÷ 1 000 = P ÷ 3
Usa la tensione tra fase e neutro (400 ÷ √3 = 231 V, nominalmente 230 V). Il moltiplicatore per la potenza totale diventa 3 anziché √3 e il risultato non cambia.
Per un carico squilibrato, misura tensione, corrente e fattore di potenza di ciascuna fase e somma le potenze. Usare la corrente media nella formula per carichi equilibrati dà il totale corretto solo se i tre fattori di potenza sono uguali.
Una macchina assorbe la corrente nominale di 32 A del suo circuito con un fattore di potenza di 0,95: 1,732 × 400 × 32 × 0,95 ÷ 1 000 = 21,06 kW. La potenza apparente è 22,17 kVA e quella reattiva 6,92 kvar. Cavo e interruttore portano il 5 % di corrente in più rispetto a un carico di 21,06 kW con fattore di potenza unitario: dimensiona il circuito in ampere, non in kW.
Potenza attiva totale 21,06 kW Apri nella calcolatrice
Su una rete nordamericana da 480 V, 100 A per linea con fattore di potenza 0,85 danno 1,732 × 480 × 100 × 0,85 ÷ 1 000 = 70,67 kW, con 83,14 kVA e 43,8 kvar induttivi. Con fattore di potenza 0,95, gli stessi 70,67 kW richiedono 70,67 × tan(cos⁻¹ 0,95) = 23,2 kvar. Un banco di circa 20,6 kvar colma la differenza. Il calcolatore per la correzione del fattore di potenza descrive altri obiettivi.
Potenza attiva totale 70,67 kW Apri nella calcolatrice
Una misura puntuale di 180 A su ciascuna linea di un quadro a 400 V, con fattore di potenza 0,92 letto sul contatore, dà 114,7 kW. È il carico in un istante. Una tariffa basata sulla massima potenza richiesta considera invece la media più alta su 15 o 30 minuti: registra il quadro per un’intera settimana operativa prima di usare il valore per dimensionare alimentazione o trasformatore. Il calcolatore della potenza richiesta per intervallo ricava questo valore dai kWh registrati.
Potenza attiva totale 114,7 kW Apri nella calcolatrice
Potenza attiva di un carico equilibrato con fattore di potenza 0,9 e corrente in ciascuna linea. Per ottenere i kVA, dividi il valore per 0,9.
| Corrente (A) | 208 V (kW) | 400 V (kW) | 480 V (kW) | 690 V (kW) |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 3,2 | 6,2 | 7,5 | 10,8 |
| 16 | 5,2 | 10,0 | 12,0 | 17,2 |
| 20 | 6,5 | 12,5 | 15,0 | 21,5 |
| 25 | 8,1 | 15,6 | 18,7 | 26,9 |
| 32 | 10,4 | 20,0 | 23,9 | 34,4 |
| 40 | 13,0 | 24,9 | 29,9 | 43,0 |
| 50 | 16,2 | 31,2 | 37,4 | 53,8 |
| 63 | 20,4 | 39,3 | 47,1 | 67,8 |
| 80 | 25,9 | 49,9 | 59,9 | 86,0 |
| 100 | 32,4 | 62,4 | 74,8 | 107,6 |
| 125 | 40,5 | 77,9 | 93,5 | 134,5 |
| 160 | 51,9 | 99,8 | 119,7 | 172,1 |
| 200 | 64,8 | 124,7 | 149,6 | 215,1 |
| 250 | 81,1 | 155,9 | 187,1 | 268,9 |
| 315 | 102,1 | 196,4 | 235,7 | 338,8 |
| 400 | 129,7 | 249,4 | 299,3 | 430,2 |
| 500 | 162,1 | 311,8 | 374,1 | 537,8 |
| 630 | 204,3 | 392,8 | 471,4 | 677,6 |
| 800 | 259,4 | 498,8 | 598,6 | 860,5 |
| 1000 | 324,2 | 623,5 | 748,2 | 1075,6 |
Entrambi sono corretti, ma con tensioni diverse. Ogni fase porta VLN × I, quindi il totale è 3 × VLN × I. Poiché VLL = √3 × VLN, lo stesso totale è √3 × VLL × I. Mescolare i due casi causa un errore frequente: 3 × 400 V sovrastima la potenza del 73 %, mentre √3 × 230 V la sottostima del 42 %.
No. √3 × VLL × I dà il totale per un carico a stella o a triangolo, perché usa grandezze di linea. L’errore dipende da dove viene misurata la corrente. Ogni avvolgimento a triangolo porta I ÷ √3. Dopo un avviatore stella-triangolo, i sei fili diretti al motore portano la corrente dell’avvolgimento: un trasformatore di corrente su uno di essi legge il 58 % della corrente di linea e sottostima la potenza del 42 %. Colloca i trasformatori di corrente sui tre conduttori di alimentazione a monte dell’avviatore.
Inserisci il fattore di potenza vero, P ÷ S, per ottenere i kW. Il fattore di spostamento, cos φ₁, descrive solo lo sfasamento tra le componenti fondamentali di tensione e corrente. Sono uguali quando la corrente è sinusoidale. Con corrente armonica e tensione sinusoidale, il fattore di potenza vero è il fattore di spostamento diviso per √(1 + THDᵢ²). Un variatore con fattore di spostamento 0,95 e THD di corrente del 40 % ha un fattore vero di 0,88: inserire 0,95 sovrastima quindi i kW dell’8 %. Molti contatori chiamano entrambi «PF»: verifica quale valore mostrano.
Solo se i fattori di potenza delle tre fasi sono approssimativamente uguali. In un quadro da 230/400 V, considera 150 A a 0,95 su L1, 100 A a 0,80 su L2 e 50 A a 0,60 su L3. Fase per fase si ottengono 32,78 + 18,40 + 6,90 = 58,1 kW. La corrente media di 100 A con il fattore di L1, 0,95, dà 65,8 kW, ossia il 13 % in più. Misura ogni fase e somma le tre potenze.
Uno ZEM misura tensione, corrente e fattore di potenza su ogni fase: un carico squilibrato viene così misurato fase per fase, invece di essere stimato da una media.
