Ähnlichkeitsgesetze für Pumpen berechnen

Schätzen Sie Volumenstrom, Förderhöhe und Wellenleistung einer Kreiselpumpe bei neuer Drehzahl mithilfe der Ähnlichkeitsgesetze. Sie bilden die Grundlage vieler Einsparungen durch Drehzahlregelung.

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Beispielwerte
Drehzahl

Häufige Änderungen

U/min oder Antriebsfrequenz

In derselben Einheit

Bisheriger Betriebspunkt
kW
m³/h
m
Weitere Angaben
Einheit des Volumenstroms
Einheit der Förderhöhe

Wellenleistung bei der neuen Drehzahl

15,36kW

Änderung der Wellenleistung
−48,8%
Volumenstrom
80 m³/h
Förderhöhe
25,6 m
Drehzahlverhältnis
0,8

Die Näherung gilt für Anlagen mit geringer statischer Förderhöhe. Wenn die statische Förderhöhe dominiert, bestimmen Sie den neuen Betriebspunkt anhand der Anlagenkennlinie.

So wird es berechnet
  1. Q2 = Q1 × N2 ÷ N1=100 × (1.200 ÷ 1.500)=80
  2. H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²=40 × (1.200 ÷ 1.500)²=25,6
  3. P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³=30 × (1.200 ÷ 1.500)³=15,36 kW

Wählen Sie die Geräte aus, mit denen Sie diese Pumpe überwachen möchten.

System zusammenstellen

Bei 80 % der ursprünglichen Drehzahl benötigt eine Pumpe mit ursprünglich 30 kW ungefähr 15,36 kW; der Volumenstrom liegt bei 80 % und die Förderhöhe bei 64 % des Ausgangswerts.

Tipp: Eine um 20 % verringerte Drehzahl halbiert ungefähr die Wellenleistung, aber nur wenn Reibungsverluste und nicht die statische Förderhöhe dominieren.

Ähnlichkeitsgesetze für Pumpen anwenden

Für dieselbe Kreiselpumpe an ähnlichen Betriebspunkten ändert sich der Volumenstrom proportional zur Drehzahl, die Förderhöhe mit deren Quadrat und die Wellenleistung mit deren Kubik. Bei 80 % der Drehzahl benötigt eine Pumpe mit ursprünglich 30 kW Wellenleistung noch 15,36 kW. Das gilt für einen geschlossenen Heiz- oder Kaltwasserkreislauf, in dem Reibungsverluste nahezu die gesamte Förderhöhe bestimmen. Hebt die Pumpe Wasser an oder füllt sie einen Druckbehälter, sinkt ein Teil der Förderhöhe nicht mit der Drehzahl; die Einsparung ist kleiner. Das dritte Beispiel zeigt einen solchen Fall.

Volumenstrom

Q2 = Q1 × (N2 ÷ N1)

N ist die Drehzahl in U/min oder die Frequenz des Antriebs. Nur das Verhältnis zählt; die Einheit kürzt sich heraus und der Volumenstrom bleibt in der eingegebenen Einheit. Die Frequenz ist eine gute Näherung für die Drehzahl. Bei einem vierpoligen Motor mit 2 % Volllastschlupf ergibt 45 Hz ein tatsächliches Drehzahlverhältnis von ungefähr 0,902 statt 0,9, weil der Schlupf mit der Last sinkt. Dadurch ändert sich das Leistungsergebnis um etwa 0,6 %.

Förderhöhe

H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²

Förderhöhe beziehungsweise Druck sinken mit dem Quadrat der Drehzahl. Bei 80 % Drehzahl entwickelt die Pumpe 64 % ihrer Förderhöhe, einschließlich der Förderhöhe bei geschlossenem Ventil und Volumenstrom null.

Leistung

P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³

Die Wellenleistung sinkt mit der dritten Potenz: Bei 80 % Drehzahl beträgt sie 51,2 % des Ausgangswerts. Die elektrische Eingangsleistung umfasst zusätzlich Motor- und Umrichterverluste. Ein Umrichter erreicht bei Volllast typischerweise mindestens 97 % Wirkungsgrad; bei geringer Last nehmen die relativen Verluste von Umrichter und Motor zu. Die am Stromzähler gemessene Einsparung ist deshalb etwas kleiner als die berechnete Einsparung an der Welle.

Die Gesetze gelten exakt nur, wenn die Anlagenkennlinie bei Volumenstrom null durch Förderhöhe null verläuft. Ein geschlossener Kreislauf ohne veränderte Stellung der Regelventile erfüllt diese Bedingung. Statische Hubhöhe, ein Druckbehälter oder eine feste Differenzdruckvorgabe fügen Förderhöhe hinzu, die mit der Drehzahl nicht abnimmt. Der neue Betriebspunkt liegt am Schnittpunkt der Pumpenkennlinie bei neuer Drehzahl mit der Anlagenkennlinie; der Volumenstrom fällt dann stärker als die Drehzahl. Zeichnen Sie beide Kennlinien ein, um ihn zu bestimmen.

Beispiele zu den Ähnlichkeitsgesetzen für Pumpen

Umwälzpumpe von 1.500 auf 1.200 U/min

Prüfen Sie zuerst die Eingaben: 200 m³/h bei 40 m entsprechen 21,8 kW hydraulischer Leistung. 30 kW an der Welle ergeben einen plausiblen Pumpenwirkungsgrad von 73 %. Bei einem Drehzahlverhältnis von 0,8 liefert die Pumpe 160 m³/h bei 25,6 m; die Wellenleistung sinkt auf 30 × 0,8³ = 15,36 kW. Bei 6.000 Betriebsstunden jährlich sind das ungefähr 88.000 kWh weniger Wellenenergie, sofern 160 m³/h den Bedarf weiterhin decken.

Wellenleistung bei der neuen Drehzahl 15,36 kW Im Rechner öffnen

Kaltwasserpumpe von 50 auf 45 Hz

Der Kreislauf ist für 6 K Temperaturdifferenz zwischen Vor- und Rücklauf ausgelegt, erreicht bei Volllast aber nur 5,4 K. Die Pumpe fördert 120 m³/h, während die Kühlregister 108 m³/h benötigen. Bei 45 Hz und einem Drehzahlverhältnis von 0,9 sinkt der Volumenstrom auf 108 m³/h, die Förderhöhe auf 20,25 m und die Wellenleistung von 11 auf 8,019 kW, also um 27 %. Bei gleicher Kühllast erreicht die Temperaturdifferenz wieder 6 K.

Wenn ein Abgleichventil nahe der Pumpe stark gedrosselt ist, öffnen Sie es beim Verringern der Pumpendrehzahl. Das Ventil baut dann keine unnötige Förderhöhe mehr ab und die Pumpe kann für dieselben 108 m³/h noch langsamer laufen. Die Einsparung übersteigt den Rechnerwert, weil sich auch die Anlagenkennlinie verschoben hat.

Wellenleistung bei der neuen Drehzahl 8,019 kW Im Rechner öffnen

Förderpumpe mit 25 m statischer Hubhöhe

Eine Pumpe hebt Wasser 25 m zu einem Behälter und liefert 100 m³/h bei 40 m Förderhöhe; 15 m entfallen auf Reibung. Ihre Förderhöhe bei geschlossenem Ventil beträgt 52 m, ihre Wellenleistung 15 kW. Bei 80 % Drehzahl berechnet der Rechner 80 m³/h bei 25,6 m und 7,68 kW. Die Anlage kann dort nicht arbeiten: Bei 80 m³/h benötigt sie 25 + 15 × 0,8² = 34,6 m.

Der tatsächliche Betriebspunkt liegt am Schnittpunkt der verlangsamten Pumpenkennlinie, deren Förderhöhe bei geschlossenem Ventil 33,3 m beträgt, mit der Anlagenkennlinie: ungefähr 55 m³/h bei 29,6 m oder 4,5 kW hydraulische Leistung. Die Pumpe arbeitet damit deutlich links ihres besten Wirkungsgradpunkts. Fällt ihr Wirkungsgrad von 73 % auf 65 %, benötigt sie ungefähr 6,9 kW beziehungsweise 0,125 kWh je m³ statt 0,150 kWh je m³ bei voller Drehzahl. Die Einsparung je Kubikmeter beträgt ungefähr 17 % statt der vom Kubikgesetz nahegelegten 36 %. Unter 69 % Drehzahl, der Quadratwurzel aus 25 ÷ 52, kann die Pumpe den Behälter gar nicht mehr erreichen.

Wellenleistung bei der neuen Drehzahl 7,68 kW Im Rechner öffnen

Volumenstrom, Förderhöhe und Leistung bei verringerter Drehzahl

Jeder Wert als Prozentsatz seines Werts bei voller Drehzahl nach den Ähnlichkeitsgesetzen.

Volumenstrom, Förderhöhe und Leistung bei verringerter Drehzahl, Werte in %
Drehzahl (%)Volumenstrom (%)Förderhöhe (%)Wellenleistung (%)
100100100100
959590,2585,74
90908172,9
858572,2561,41
80806451,2
757556,2542,19
70704934,3
60603621,6
50502512,5

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Fragen zu Ähnlichkeitsgesetze für Pumpen

Warum ist die gemessene Einsparung kleiner als der Rechnerwert?

Statische Förderhöhe ist häufig die Ursache, wie das dritte Beispiel zeigt. Hinzu kommt die Regelung: Eine Pumpe mit festem Differenzdruck verhält sich, als wäre dieser Sollwert statische Förderhöhe. 20 % weniger Volumenstrom ergeben dann keine 49 % weniger Leistung. Wenn Sie den Sensor an den hydraulisch ungünstigsten Kreis verlegen oder den Sollwert beim Schließen der Ventile absenken, lässt sich ein Großteil der Abweichung zurückgewinnen. Motor- und Umrichterverluste erklären den Rest; ihr relativer Anteil wächst bei geringer Last.

Wie weit darf ich eine Pumpe herunterregeln?

Die statische Förderhöhe setzt eine feste Untergrenze. Die Förderhöhe bei geschlossenem Ventil sinkt mit dem Quadrat der Drehzahl: Eine Pumpe mit 52 m bei geschlossenem Ventil fördert unter 69 % Drehzahl nicht mehr gegen 25 m statische Hubhöhe. Oberhalb dieser Grenze gibt der Hersteller einen kontinuierlichen Mindestvolumenstrom vor, um Rückströmung, Erwärmung und Schwingungen zu begrenzen. Bei Kreiselpumpen ist die Motorkühlung selten die Grenze, weil das Lastdrehmoment mit dem Quadrat der Drehzahl sinkt. Stellen Sie die Mindestfrequenz des Umrichters nach der jeweils höchsten dieser Grenzen ein.

Gelten die Ähnlichkeitsgesetze auch für Ventilatoren?

Ja. Radialventilatoren folgen denselben drei Gesetzen, wobei der Druck an die Stelle der Förderhöhe tritt. Druck und Leistung hängen außerdem von der Luftdichte ab. Bei 0 °C ist Luft ungefähr 11 % dichter als bei 30 °C; berücksichtigen Sie die Temperatur, bevor Sie Winter- und Sommermesswerte vergleichen.

Kann ich damit ein abgedrehtes Laufrad beurteilen?

Nur als erste Schätzung. Durch das Abdrehen ändert sich die Pumpengeometrie. Die Beziehungen gelten dann nur näherungsweise und bei kleinen Durchmesseränderungen. Verwenden Sie die Herstellerkennlinien für den abgedrehten Durchmesser.

Wie bestätige ich die Einsparung nach Einbau eines Umrichters?

Erfassen Sie elektrische Eingangsleistung, Volumenstrom und Differenzdruck einige Wochen vor und nach dem Umbau in 15-Minuten-Intervallen. Vergleichen Sie kW bei gleichem Volumenstrom oder kWh je m³ in Wochen mit vergleichbarer Last. Je eine Momentaufnahme vor und nach dem Umbau erfasst zwei verschiedene Betriebspunkte. Der Leitfaden zur Leistungsüberwachung von Pumpen beschreibt den Messaufbau.

Grenzen dieses Ergebnisses

  • Bei dominierender statischer Förderhöhe reicht das Kubikgesetz allein nicht: Tragen Sie Anlagen- und Pumpenkennlinie bei neuer Drehzahl auf.
  • Der Rechner prüft weder Mindestvolumenstrom noch Kavitation (NPSH), Motor- und Antriebsgrenzen oder Regelventile.
  • Bei abgedrehtem Laufrad oder zähflüssigem Medium verwenden Sie die Kennlinien des Herstellers.

Kontinuierlich messen

Ein ZEM misst die elektrische Eingangsleistung des Pumpenmotors. Ein ZIO liest Durchfluss- und Druckmessumformer, damit die vorhergesagte Einsparung mit Messwerten verglichen werden kann.

Verwandte Leitfäden

Quellen

  1. Adjustable Speed Pumping Applications (öffnet in einem neuen Tab) (PDF) US Department of Energy, Pumping Systems Tip Sheet 11
  2. Improving Pumping System Performance (öffnet in einem neuen Tab) (PDF) US Department of Energy, second edition