Calculateur des lois d’affinité des pompes

Estimez le débit, la hauteur manométrique et la puissance à l’arbre d’une pompe centrifuge à une nouvelle vitesse grâce aux lois d’affinité, qui fondent la plupart des économies des variateurs de vitesse.

CVC, thermique et procédés Mis à jour Gratuit, sans inscription

Valeurs d’exemple
Vitesse

Variations courantes

En tr/min ou en fréquence du variateur

Dans la même unité

Point de fonctionnement actuel
kW
m³/h
m
Autres paramètres
Unité de débit
Unité de hauteur manométrique

Puissance à l’arbre à la nouvelle vitesse

15,36kW

Variation de la puissance à l’arbre
−48,8%
Débit
80 m³/h
Hauteur manométrique
25,6 m
Rapport des vitesses
0,8

Ce résultat convient à un réseau avec peu de hauteur statique. Si elle domine, tracez la courbe du réseau pour trouver le nouveau point de fonctionnement.

Méthode de calcul
  1. Q2 = Q1 × N2 ÷ N1=100 × (1 200 ÷ 1 500)=80
  2. H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²=40 × (1 200 ÷ 1 500)²=25,6
  3. P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³=30 × (1 200 ÷ 1 500)³=15,36 kW

Choisissez les appareils pour suivre cette pompe.

Concevoir un système

À 80 % de sa vitesse, une pompe demandant 30 kW à l’arbre demande environ 15,36 kW, avec 80 % du débit et 64 % de la hauteur manométrique initiaux.

Conseil : Une baisse de vitesse de 20 % réduit à peu près de moitié la puissance à l’arbre, mais seulement dans un circuit où les pertes par frottement dominent la hauteur statique.

Appliquer les lois d’affinité des pompes

Pour une même pompe centrifuge à des points de fonctionnement similaires, le débit varie comme la vitesse, la hauteur manométrique comme son carré et la puissance à l’arbre comme son cube. À 80 % de sa vitesse, une pompe qui demandait 30 kW à l’arbre n’en demande plus que 15,36 kW. Ce résultat convient à une boucle fermée de chauffage ou d’eau glacée, où presque toute la hauteur provient des frottements. Si la pompe relève de l’eau ou remplit un réservoir sous pression, une partie de la hauteur ne diminue pas avec la vitesse et l’économie est plus faible. Le troisième exemple détaille ce cas.

Débit

Q2 = Q1 × (N2 ÷ N1)

N est la vitesse en tr/min ou la fréquence du variateur. Seul le rapport compte : l’unité s’annule et le débit conserve l’unité saisie. La fréquence approche la vitesse, sans lui être strictement égale. Sur un moteur à quatre pôles dont le glissement est de 2 % à pleine charge, 45 Hz donnent un rapport réel d’environ 0,902, et non 0,9, car le glissement diminue avec la charge. Le résultat de puissance change alors d’environ 0,6 %.

Hauteur manométrique

H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²

La hauteur manométrique, ou la pression, varie comme le carré de la vitesse. À 80 % de la vitesse, la pompe développe 64 % de sa hauteur, y compris sa hauteur à vanne fermée lorsque le débit est nul.

Puissance

P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³

La puissance à l’arbre suit le cube : à 80 % de la vitesse, elle représente 51,2 % de la valeur initiale. La puissance électrique absorbée comprend en plus les pertes du moteur et du variateur. Un variateur fonctionne généralement à 97 % de rendement ou plus à pleine charge ; à faible charge, ces deux appareils perdent une part plus importante de leur puissance. L’économie mesurée au compteur est donc un peu inférieure à celle calculée à l’arbre.

Les lois ne sont exactes que si la courbe du réseau passe par une hauteur nulle à débit nul. Une boucle fermée sans déplacement des vannes de régulation remplit cette condition. Une élévation statique, un réservoir sous pression ou une consigne de pression différentielle fixe ajoutent une hauteur qui ne baisse pas avec la vitesse. Le nouveau point de fonctionnement est alors l’intersection entre la courbe de la pompe ralentie et celle du réseau ; le débit baisse plus vite que la vitesse. Tracez les deux courbes pour le trouver.

Exemples des lois d’affinité des pompes

Pompe de circulation ralentie de 1 500 à 1 200 tr/min

Vérifiez d’abord les données : 200 m³/h sous 40 m représentent 21,8 kW de puissance hydraulique. Si la pompe demande 30 kW à l’arbre, son rendement est de 73 %, ce qui est plausible. Avec un rapport de vitesse de 0,8, elle livre 160 m³/h sous 25,6 m et sa puissance à l’arbre devient 30 × 0,8³ = 15,36 kW. Sur 6 000 heures par an, cela représente environ 88 000 kWh de moins à l’arbre, à condition que 160 m³/h satisfassent toujours le besoin.

Puissance à l’arbre à la nouvelle vitesse 15,36 kW Ouvrir dans le calculateur

Pompe d’eau glacée ralentie de 50 à 45 Hz

La boucle est conçue pour un écart de 6 K entre aller et retour, mais fonctionne à 5,4 K à pleine charge. La pompe débite 120 m³/h alors que les batteries ont besoin de 108 m³/h. À 45 Hz et avec un rapport de vitesse de 0,9, le débit descend à 108 m³/h, la hauteur à 20,25 m et la puissance à l’arbre de 11 à 8,019 kW, soit 27 % de moins. À charge frigorifique identique, l’écart de température retrouve 6 K.

Si une vanne d’équilibrage située près de la pompe est fortement étranglée, ouvrez-la en ralentissant la pompe. Elle cessera de dissiper de la hauteur et la pompe pourra ralentir davantage tout en fournissant 108 m³/h. Le gain dépasse alors celui du calculateur, car la courbe du réseau a elle aussi changé.

Puissance à l’arbre à la nouvelle vitesse 8,019 kW Ouvrir dans le calculateur

Pompe de transfert avec 25 m de hauteur statique

Une pompe relève l’eau de 25 m vers un réservoir et livre 100 m³/h sous 40 m : 15 m proviennent donc des frottements. Sa hauteur à vanne fermée est de 52 m et elle demande 15 kW à l’arbre. À 80 % de la vitesse, le calculateur annonce 80 m³/h sous 25,6 m et 7,68 kW. Le réseau ne peut pas fonctionner à ce point : à 80 m³/h, il demande 25 + 15 × 0,8² = 34,6 m.

Le vrai point de fonctionnement se trouve à l’intersection de la courbe de la pompe ralentie, avec 33,3 m à vanne fermée, et de celle du réseau : environ 55 m³/h sous 29,6 m, soit 4,5 kW hydrauliques. La pompe fonctionne alors bien à gauche de son meilleur point de rendement. Si ce rendement passe de 73 % à 65 %, elle demande environ 6,9 kW, soit 0,125 kWh par m³ contre 0,150 kWh par m³ à pleine vitesse. L’économie par mètre cube est d’environ 17 %, et non les 36 % suggérés par la loi du cube. En dessous de 69 % de la vitesse, racine carrée de 25 ÷ 52, la pompe ne peut plus atteindre le réservoir.

Puissance à l’arbre à la nouvelle vitesse 7,68 kW Ouvrir dans le calculateur

Débit, hauteur et puissance à vitesse réduite

Chaque valeur est exprimée en pourcentage de sa valeur à pleine vitesse selon les lois d’affinité.

Débit, hauteur et puissance à vitesse réduite, valeurs dans %
Vitesse (%)Débit (%)Hauteur manométrique (%)Puissance à l’arbre (%)
100100100100
959590,2585,74
90908172,9
858572,2561,41
80806451,2
757556,2542,19
70704934,3
60603621,6
50502512,5

Télécharger ce tableau (CSV)

Questions sur lois d’affinité des pompes

Pourquoi l’économie mesurée est-elle plus faible que celle du calculateur ?

La hauteur statique est la cause la plus courante, comme dans le troisième exemple. Vient ensuite la régulation. Une pompe maintenue à une pression différentielle fixe se comporte comme si cette consigne était une hauteur statique : réduire le débit de 20 % ne réduit donc pas la puissance de 49 %. Déplacer le capteur vers le circuit le plus défavorisé, ou abaisser la consigne à mesure que les vannes se ferment, permet de retrouver l’essentiel de l’écart. Les pertes du moteur et du variateur expliquent le reste ; leur part augmente à faible charge.

Jusqu’où peut-on ralentir une pompe ?

La hauteur statique impose une limite absolue. La hauteur à vanne fermée suit le carré de la vitesse : une pompe de 52 m à vanne fermée ne peut plus refouler contre 25 m de hauteur statique sous 69 % de sa vitesse. Au-dessus de cette limite, le fabricant impose un débit continu minimal pour limiter la recirculation, l’échauffement et les vibrations. Sur une pompe centrifuge, le refroidissement du moteur est rarement le facteur limitant, puisque le couple demandé baisse comme le carré de la vitesse. Réglez la fréquence minimale du variateur selon la plus restrictive de ces limites.

Les lois d’affinité s’appliquent-elles aux ventilateurs ?

Oui. Les ventilateurs centrifuges suivent les mêmes trois lois, avec la pression à la place de la hauteur manométrique. La pression et la puissance dépendent aussi de la masse volumique de l’air. À 0 °C, l’air est environ 11 % plus dense qu’à 30 °C : corrigez la température avant de comparer les mesures d’hiver et d’été.

Peut-on les utiliser après rognage de la roue ?

Seulement pour une première estimation. Le rognage modifie la géométrie de la pompe : ces relations deviennent approximatives et ne valent que pour de faibles réductions. Consultez les courbes du fabricant pour le diamètre rogné.

Comment confirmer l’économie après installation d’un variateur ?

Enregistrez la puissance électrique absorbée, le débit et la pression différentielle par intervalles de 15 minutes pendant quelques semaines avant et après la modification. Comparez les kW à débit égal, ou les kWh par m³ sur des semaines de charge comparable. Une seule mesure ponctuelle de chaque côté correspond à deux points de fonctionnement différents. Consultez le guide du suivi de performance des pompes.

Limites de ce résultat

  • Si la hauteur statique domine, n’utilisez pas uniquement la loi du cube : tracez la courbe du réseau et celle de la pompe à la nouvelle vitesse.
  • Le calcul ne vérifie ni le débit minimal, ni la cavitation (NPSH), ni les limites du moteur et du variateur, ni les vannes de régulation.
  • Pour une roue rognée ou un fluide visqueux, utilisez les courbes du fabricant.

Mesurer en continu

Un ZEM mesure la puissance électrique absorbée par le moteur de la pompe et un ZIO lit les transmetteurs de débit et de pression : les économies prédites par les lois d’affinité peuvent ainsi être comparées aux mesures.

Guides associés

Sources

  1. Adjustable Speed Pumping Applications (s’ouvre dans un nouvel onglet) (PDF) US Department of Energy, Pumping Systems Tip Sheet 11
  2. Improving Pumping System Performance (s’ouvre dans un nouvel onglet) (PDF) US Department of Energy, second edition