True RMS bedeutet, dass ein Messgerät den Effektivwert (RMS, „root mean square“) des tatsächlich gemessenen Signals berechnet. Der Effektivwert ist der wirksame Wert einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms: Ein Strom von 10 A RMS erwärmt einen Widerstand genauso stark wie ein konstanter Gleichstrom von 10 A. Ein Messgerät ohne True RMS misst den Mittelwert des gleichgerichteten Signals und skaliert ihn so, als wäre das Signal eine Sinuswelle. Sein Messwert stimmt daher nur bei einer Sinuswelle.
Dieser Leitfaden gehört zur Reihe über elektrische Leistungsgrundlagen. Er nennt die Formel für den Effektivwert, zeigt, wie weit ein mittelwertbildendes Messgerät bei üblichen Signalformen danebenliegt, und erklärt, warum ein RMS-Stromwert keine Messung von Leistung oder Energie ist.
Verzerrte Kurvenformen werden als Gesamtoberschwingungsgehalt (THD) gemessen; ein eigener Leitfaden nennt die Grenzwerte für THD und TDD.
Die Formel für den Effektivwert
IEC 60050-103 (IEV 103-02-03) definiert den Effektivwert einer zeitabhängigen Größe als positive Quadratwurzel aus dem Mittelwert ihres Quadrats über ein gegebenes Zeitintervall. Für eine Spannung oder einen Strom x(t) über eine Periode T gilt:
XRMS = √( (1/T) × ∫ x(t)² dt ), integriert über die Periode
Ein digitales Messgerät arbeitet mit Abtastwerten. Für N Abtastwerte x₁ bis xN über eine ganze Zahl von Perioden gilt:
XRMS = √( (x₁² + x₂² + … + xN²) ÷ N )
Jeder Abtastwert wird quadriert, aus den Quadraten wird der Mittelwert gebildet und daraus die Quadratwurzel gezogen. Eine Sinuswelle ohne Gleichanteil hat über vollständige Perioden den Mittelwert null, weil sich positive und negative Halbwellen aufheben. Die quadrierten Abtastwerte sind nicht negativ; ein von null verschiedenes Signal hat daher einen positiven Effektivwert.
Effektivwert einer Sinuswelle
Für eine reine Sinuswelle gilt: RMS = Spitzenwert ÷ √2 = 0,707 × Spitzenwert. Eine Sinuswelle mit einem Spitzenwert von 14,14 A hat einen Effektivwert von 10 A. Bei einer Versorgung mit 230 V RMS beträgt der Spannungsspitzenwert etwa 325 V. Der Gleichrichtwert einer Sinuswelle ist 2/π × Spitzenwert = 0,637 × Spitzenwert, also 0,900 × Effektivwert. Beide Verhältnisse gelten nur für eine Sinuswelle.
Effektivwert eines Stroms mit Oberschwingungen
Ein verzerrter Strom ist die Summe aus Grundschwingung und Oberschwingungen. Sein Effektivwert ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate ihrer Effektivwerte:
IRMS = √( I₁² + I₂² + I₃² + … ) = I₁ × √(1 + THD²)
Nehmen wir einen Strom mit 8,0 A Grundschwingung, 4,8 A dritter und 3,6 A fünfter Oberschwingung. Der Oberschwingungsanteil hat den Effektivwert √(4,8² + 3,6²) = 6,0 A. Die Stromverzerrung THD beträgt also 6,0 ÷ 8,0 = 75 %, und der Effektivstrom ist √(8,0² + 6,0²) = 10,0 A. Ein Messgerät, das nur die Grundschwingung erfasst, zeigt 8,0 A an, während sich das Kabel wie bei 10 A erwärmt. Der THD- und TDD-Rechner ermittelt THD und TDD aus den Oberschwingungsanteilen.
True RMS vs. mittelwertbildende Messgeräte
Ein mittelwertbildendes Messgerät richtet das Signal gleich, misst dessen Mittelwert und multipliziert das Ergebnis mit 1,111. Dieser Faktor ist der Formfaktor einer Sinuswelle und deshalb nur bei einer Sinuswelle korrekt. Fluke beziffert den Fehler bei verzerrten Signalen auf bis zu 40 % zu niedrig oder 10 % zu hoch.
Ein True-RMS-Messgerät berechnet den Effektivwert direkt und misst deshalb beide folgenden Signalformen richtig, sofern sie innerhalb seiner Gerätegrenzen liegen:
Der gepulste Strom ist typisch für Geräte mit Gleichrichtereingang: Schaltnetzteile, drehzahlgeregelte Antriebe, USV-Anlagen und LED-Treiber. Der Gleichrichter zieht nur nahe dem Spannungsscheitel Strom; dadurch entstehen kurze, hohe Stromimpulse. In diesem Beispiel beträgt der Spitzenwert das 2,4-Fache des Effektivwerts. Eine mittelwertbildende Stromzange zeigt an diesem Stromkreis etwa 6,3 A an, obwohl durch das Kabel 10 A RMS fließen.
Formfaktor und Scheitelfaktor
Zwei Verhältnisse beschreiben die Form eines Signals. Der Formfaktor ist der Effektivwert geteilt durch den Gleichrichtwert. Der Scheitelfaktor ist der Spitzenwert geteilt durch den Effektivwert. Ein mittelwertbildendes Messgerät zeigt, bezogen auf den echten Effektivwert, 1,111 geteilt durch den Formfaktor des Signals an:
| Signalform | Scheitelfaktor (Spitzenwert ÷ Effektivwert) | Formfaktor (Effektivwert ÷ Gleichrichtwert) | Anzeige eines mittelwertbildenden Geräts |
|---|---|---|---|
| Sinuswelle | 1,414 | 1,111 | 100 % des Effektivwerts |
| Rechtecksignal | 1,000 | 1,000 | 111 %, also 11 % zu hoch |
| Dreiecksignal | 1,732 | 1,155 | 96 %, also 4 % zu niedrig |
| Gepulster Gleichrichterstrom aus der Abbildung oben | 2,36 | etwa 1,76 | etwa 63 %, also 37 % zu niedrig |
Der Strom einer linearen Last, etwa eines Motors oder einer Heizung, ist bei unverzerrter Versorgung nahezu sinusförmig. Der Strom eines Gleichrichtereingangs in IT-Lasten, Antrieben und LED-Treibern hat häufig einen Scheitelfaktor von 2 bis 3.
Ein hoher Scheitelfaktor weist auf einen verzerrten Strom hin. Oberschwingungsströme erhöhen den Effektivstrom und erwärmen Kabel, Transformatoren und Neutralleiter. In einem dreiphasigen Vierleitersystem mit vielen einphasigen elektronischen Lasten addieren sich die Ströme der dritten Oberschwingung aus allen drei Phasen im Neutralleiter. Messen Sie an solchen Verteilungen den Neutralleiterstrom. Eine Veränderung der Stromsignalform einer Maschine kann auch ein frühes Anzeichen für einen Fehler sein. Der Leitfaden zur Zustandsüberwachung erklärt, was elektrische Daten zeigen können.
RMS-Strom ist nicht kW
Effektivspannung mal Effektivstrom ergibt die Scheinleistung in Voltampere (VA). Die Wirkleistung in Watt (W) ist der Mittelwert des momentanen Produkts aus Spannung und Strom. Beide Werte sind bei Leistungsfaktor 1 gleich: Der Strom ist über die gesamte Wellenform proportional zur Spannung. Das gilt auch für eine rein ohmsche Last bei verzerrten Spannungs- und Stromkurven.
Zwei einphasige Lasten verdeutlichen den Unterschied. Beide ziehen 10 A RMS bei 230 V RMS; ihre Scheinleistung beträgt daher jeweils 2,3 kVA:
| Last | Leistungsfaktor | Wirkleistung | Energie in 8 Stunden |
|---|---|---|---|
| Strom phasengleich mit der Spannung | 1,00 | 2,30 kW | 18,4 kWh |
| Strom eilt der Spannung um 60° nach | 0,50 | 1,15 kW | 9,2 kWh |
Die Effektivstromwerte beider Lasten können im Zeitverlauf gleich sein, obwohl sich ihr Energieverbrauch um den Faktor zwei unterscheidet. Ein reiner Stromsensor kann diesen Unterschied nicht zeigen. Der Leitfaden zum Leistungsfaktor erklärt das Verhältnis; der Leitfaden zu kW und kWh erklärt den Schritt von Leistung zu Energie.
Was Sie spezifizieren sollten
Fragen Sie nach der Messgröße, die Ihr Projekt benötigt, und nach dem Nachweis, dass das Gerät sie erfasst:
| Anforderung | Wonach Sie fragen sollten |
|---|---|
| Stromverlauf oder Betriebszustand | True-RMS-Strom und Strommessbereich des Sensors |
| Wirkleistung und Energie (kW, kWh) | Spannungsreferenz für jede Phase; jeder Strom muss der Spannung seiner eigenen Phase zugeordnet sein |
| Stromkreise mit elektronischen Lasten | Bandbreite und zulässiger Scheitelfaktor des Messgeräts und seiner Stromsensoren |
| Dreiphasige Gesamtwerte | Unterstützte Anschlussarten (Drei- und Vierleitersystem) |
| Vergleich mit einem anderen System | Dieselbe Messgröße, Einheit, Mittelungsdauer und Zeitstempel |
Der Stromsensor muss zum Eingang des Messgeräts passen. Ein Stromwandler mit Stromausgang, ein Stromwandler mit Spannungsausgang und eine Rogowski-Spule sind nicht austauschbar. Der Leitfaden zur Stromwandlerauswahl erläutert die Auswahl.
Wenn zwei Messwerte voneinander abweichen
Eine Stromzange und ein Monitoringsystem liefern oft aus nachvollziehbaren Gründen unterschiedliche Werte. Prüfen Sie der Reihe nach:
- Die Messgröße. RMS-Strom, Wirkleistung und Scheinleistung sind verschiedene Größen.
- Die Zeit. Eine Stromzange aktualisiert ihre Anzeige mehrmals pro Sekunde. Ein Monitoringsystem meldet häufig einen Mittelwert über eine Minute oder länger. Lesen Sie beide Werte zur selben Zeit bei stabiler Last ab.
- Den Gerätetyp. Eine mittelwertbildende Stromzange zeigt bei verzerrtem Strom zu wenig an.
- Die Grenzen. Prüfen Sie Messbereich, Bandbreite und zulässigen Scheitelfaktor beider Geräte.
Besteht die Abweichung weiter, dokumentieren Sie beide Gerätemodelle, ihre Einstellungen, die Rohwerte und den Stromkreis. Nur qualifizierte Personen dürfen elektrische Verteilungen öffnen oder Referenzmessgeräte anbringen; dabei sind die Sicherheitsverfahren des Standorts einzuhalten.
True RMS mit einem ZEM
Der ZEM Strommonitor tastet Spannung und Strom jeder Phase ab und meldet RMS-Spannung, RMS-Strom, Leistungsfaktor, kWh und kVAh für jeden dreiphasigen Stromkreis. Seine Stromsensoren sind auf das Messgerät kalibriert; die Genauigkeit nach Klasse 0.5S gilt daher für Messgerät und Sensoren zusammen. Die Messwerte werden über das Zigbee-Mesh an ein Gateway übertragen und dort von Edge gespeichert. Wie das Messgerät die Phasenleistungen addiert, erklärt der Leitfaden zur Dreiphasenleistung.
Häufige Fragen
Was bedeutet True RMS?
Ein True-RMS-Gerät berechnet den Effektivwert des gemessenen Signals: Es quadriert die Messwerte, bildet den Mittelwert der Quadrate und zieht die Quadratwurzel. Das Ergebnis ist für Sinuswellen und verzerrte Signale korrekt, solange Bandbreite und Scheitelfaktor innerhalb der Gerätegrenzen liegen.
Was ist der Effektivwert (RMS)?
Der Effektivwert (RMS, root mean square) einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms ist der Gleichwert, der in einem Widerstand dieselbe Leistung umsetzen würde. Er ist die Quadratwurzel aus dem Mittelwert der quadrierten Augenblickswerte über eine ganze Zahl von Perioden. 230 V RMS erwärmen einen Widerstand genauso wie 230 V Gleichspannung.
Wie berechnet man den Effektivwert aus dem Spitzenwert?
Bei einer reinen Sinuswelle teilen Sie den Spitzenwert durch √2 oder multiplizieren ihn mit 0,707. 325 V Spitzenwert entsprechen 230 V RMS, 14,1 A Spitzenwert entsprechen 10 A RMS. Die Regel gilt nur für eine Sinuswelle. Bei jeder anderen Signalform teilen Sie den Spitzenwert durch den Scheitelfaktor dieser Signalform oder berechnen den Effektivwert aus Abtastwerten.
Was ist der Unterschied zwischen True-RMS- und mittelwertbildenden Messgeräten?
Ein mittelwertbildendes Messgerät richtet das Signal gleich, misst dessen Mittelwert und multipliziert ihn mit 1,111, dem Formfaktor einer Sinuswelle. Es misst nur bei einer Sinuswelle richtig. Ein True-RMS-Messgerät berechnet den Effektivwert aus dem Signal selbst. Bei einem Rechtecksignal zeigt das mittelwertbildende Gerät 11 % zu viel an, bei einem Dreiecksignal 4 % zu wenig und beim gepulsten Strom eines Gleichrichtereingangs bis zu 40 % zu wenig.
Brauche ich ein True-RMS-Messgerät?
Ja, für Stromkreise mit elektronischen Lasten wie drehzahlgeregelten Antrieben, Gleichrichtern, USV-Anlagen, LED-Beleuchtung und IT-Geräten. Dort kann ein mittelwertbildendes Gerät einen um mehrere zehn Prozent zu niedrigen Stromwert anzeigen.
Ist RMS-Strom dasselbe wie Leistung?
Nein. Effektivspannung mal Effektivstrom ergibt die Scheinleistung in VA. Die Wirkleistung in W hängt auch vom Leistungsfaktor ab. Zwei Stromkreise mit gleichem RMS-Strom können daher sehr unterschiedliche Energiemengen verbrauchen.
Was ist der Scheitelfaktor?
Der Spitzenwert geteilt durch den Effektivwert. Eine Sinuswelle hat einen Scheitelfaktor von 1,414. Der gepulste Strom eines Gleichrichtereingangs kann einen Faktor von 2 bis 3 haben. Für Messgeräte ist angegeben, bis zu welchem Scheitelfaktor ihre ausgewiesene Genauigkeit gilt.
Was ist der Formfaktor?
Der Effektivwert geteilt durch den Gleichrichtwert. Eine Sinuswelle hat einen Formfaktor von 1,111, ein Rechtecksignal 1,000 und ein Dreiecksignal 1,155. Ein mittelwertbildendes Messgerät ist auf den Wert der Sinuswelle kalibriert; bei einer anderen Signalform zeigt es daher 1,111 geteilt durch deren Formfaktor an, als Anteil des echten Effektivwerts.