Die Leistung eines Drehstromkreises ist die Summe der Leistungen seiner drei Phasen. Für eine symmetrische Last hat jede Größe eine kurze Formel; die Tabelle unten nennt sie mit einem Rechenbeispiel. In einer realen Anlage misst ein Zähler jede Phase und addiert die Ergebnisse.
Formel für die Drehstromleistung
Bei einer symmetrischen Drehstromlast mit gleichem Strom und gleichem Leistungsfaktor auf jeder Phase gilt:
| Größe | Mit Außenleiterspannung | Mit Spannung gegen Neutralleiter |
|---|---|---|
| Wirkleistung, P (W) | √3 × VLL × IL × PF | 3 × VLN × IL × PF |
| Scheinleistung, S (VA) | √3 × VLL × IL | 3 × VLN × IL |
| Blindleistung, Q (var) | √3 × VLL × IL × sin φ | 3 × VLN × IL × sin φ |
| Außenleiterstrom, IL (A) | P ÷ (√3 × VLL × PF) | P ÷ (3 × VLN × PF) |
| Leistungsfaktor, PF | P ÷ S | P ÷ S |
| Energie, E (Wh) | P × Stunden | P × Stunden |
Teilen Sie durch 1.000, um kW, kVA, kvar beziehungsweise kWh zu erhalten. PF ist der Leistungsfaktor, also das Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung. φ ist der Winkel zwischen Spannung und Strom jeder Phase. Bei sinusförmiger Versorgung gilt PF = cos φ, und Q = √(S² − P²) ergibt dieselbe Blindleistung wie die Form mit sin φ.
Ein 400-V-Stromkreis mit 100 A je Außenleiter und einem Leistungsfaktor von 0,9:
- Wirkleistung: √3 × 400 × 100 × 0,9 = 62.354 W, also etwa 62,4 kW;
- Scheinleistung: √3 × 400 × 100 = 69.282 VA, also etwa 69,3 kVA;
- Blindleistung: 69,3 kVA × sin φ mit sin φ = √(1 − 0,9²) = 0,436, also etwa 30,2 kvar.
Bei Leistungsfaktor 1 ergäbe derselbe Strom 69,3 kW. Der Leistungsfaktor verändert das Ergebnis hier um 10 %. Verwenden Sie deshalb einen Messwert statt einer Schätzung. Der Rechner für kW, kVA, kvar und Leistungsfaktor rechnet zwischen diesen Größen um; der kW-zu-Ampere-Rechner ermittelt den Strom aus der umgestellten Formel.
Dieser Leitfaden beginnt die Reihe über elektrische Leistungsgrundlagen. Die weiteren Beiträge erklären kW und kWh, Leistungsfaktor und kVA, True-RMS-Messung und negative Leistungswerte.
Drehstromspannung: Außenleiter- und Strangwerte
Die Außenleiterspannung (VLL) wird zwischen zwei Außenleitern gemessen. Die Spannung gegen Neutralleiter (VLN) wird zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter gemessen. Bei einer Sternschaltung gilt:
- VLL = √3 × VLN; 400 V zwischen Außenleitern entsprechen daher 231 V gegen Neutralleiter;
- Außenleiterstrom und Strangstrom sind gleich.
In einer Dreieckwicklung gibt es keinen Neutralleiter. Die Strangspannung ist gleich der Außenleiterspannung; der Außenleiterstrom beträgt das √3-Fache des Stroms durch jede Wicklung. Die Formel mit VLL und IL gilt für beide Schaltungen, weil sie nur an den Klemmen messbare Größen verwendet.
IEC 60038 nennt 230/400 V als Niederspannungs-Normwert für 50-Hz-Netze. Häufige Drehstromsysteme sind:
| Region | Gegen Neutralleiter | Zwischen Außenleitern |
|---|---|---|
| Europa, Vereinigtes Königreich, Irland, Australien | 230 V | 400 V |
| Nordamerika, Gewerbe | 277 V | 480 V |
| Nordamerika, kleinere Gebäude | 120 V | 208 V |
Setzen Sie 230 V nicht in die √3-Formel ein und multiplizieren Sie eine dreiphasige Gesamtleistung nicht nochmals mit drei. Das sind zwei häufige Rechenfehler.
Symmetrische und unsymmetrische Lasten
Die Kurzformel setzt voraus, dass jede Phase denselben Strom bei demselben Leistungsfaktor führt. Ein Motor an einer guten Versorgung ist annähernd symmetrisch. Ein Gebäude ist es meist nicht: Einphasige Beleuchtung, Steckdosen und IT-Lasten belasten die Phasen unterschiedlich; auch die Leistungsfaktoren können sich unterscheiden.
Bei unsymmetrischer Last berechnen Sie jede Phasenleistung einzeln und addieren:
P = V1 × I1 × PF1 + V2 × I2 × PF2 + V3 × I3 × PF3
Dabei ist jedes V eine Spannung gegen Neutralleiter. Ungleiche Außenleiterströme bedeuten auch Neutralleiterstrom; Spannungsunsymmetrie belastet Motoren. Der Rechner zur Spannungsunsymmetrie ermittelt die NEMA- und IEC-Kennwerte aus drei gemessenen Spannungen.
Wie ein Zähler Drehstromleistung misst
Ein Zähler verwendet nicht die Formel für symmetrische Lasten. Er tastet Spannung und Strom jeder Phase viele Male pro Periode ab, multipliziert jeden Spannungsmesswert mit dem gleichzeitig gemessenen Stromwert derselben Phase und bildet den Mittelwert der Produkte. Das ist die Wirkleistung dieser Phase. Die Summe der drei Phasenleistungen ergibt die Gesamtleistung. Dieses Verfahren erfasst auch unsymmetrische Lasten und Oberschwingungen richtig.
Nach dem Satz von Blondel benötigt ein Stromkreis mit N Leitern N − 1 Messelemente.
| Stromkreis | Leiter | Messelemente | Spannungsreferenzen |
|---|---|---|---|
| Dreiphasiger Vierleiterkreis (Stern mit Neutralleiter) | 4 | 3 | L1-N, L2-N, L3-N |
| Dreiphasiger Dreileiterkreis (Dreieck oder Stern ohne Neutralleiter) | 3 | 2 | L1-L2, L3-L2 |
Die Zwei-Elemente-Methode (Zweiwattmetermethode) liefert die richtige Gesamtleistung für jede Dreileiterlast. Ihre beiden Einzelwerte sind keine Phasenleistungen; bei niedrigem Leistungsfaktor kann einer davon negativ sein. Stellen Sie am Zähler die zum tatsächlichen Stromkreis passende Anschlussart ein. Ein Vierleitermodus an einem Dreileiterkreis oder umgekehrt liefert falsche Phasenwerte.
Phasenzuordnung prüfen
Eine plausible Gesamtleistung kann einen Anschlussfehler verbergen. Vergleichen Sie bei der Inbetriebnahme unter normaler Last die Werte jeder Phase:
- Negative Leistung auf einer Phase an einem Standort ohne Einspeisung: Der Stromsensor dieser Phase ist umgekehrt montiert oder seine beiden Leitungen sind am Zähler vertauscht.
- Leistungsfaktor nahe null auf einer Phase bei normalem Strom: Der Stromsensor ist der falschen Spannung zugeordnet. Ein auf die falsche Phase gesetzter Sensor verschiebt den Winkel um 120°. Bei einem tatsächlichen Leistungsfaktor von 0,9 ergibt das ungefähr −0,83 oder −0,07.
- Phasenströme, die nicht zu einer Stromzangenmessung an denselben Leitern passen: falsches Übersetzungsverhältnis, falscher Sensortyp oder ein Sensor am falschen Leiter.
Dokumentieren Sie Spannung, Strom, Leistungsfaktor und Wirkleistung je Phase gleichzeitig mit einem Referenzgerät. Der Leitfaden zu negativen Messwerten bietet eine vollständige Prüffolge.
kWh im Drehstromkreis: von Leistung zu Energie
Leistung ist eine Rate. Energie ist Leistung über eine Zeitspanne: kWh = kW × Stunden, also ergeben 62,4 kW über 8 Stunden rund 499 kWh. Ein Zähler erfasst Energie fortlaufend; sein kWh-Zählwerk berücksichtigt daher jede Laständerung zwischen zwei Ablesungen.
Um den Verbrauch an einem Drehstromzähler zu ermitteln, ziehen Sie die frühere kWh-Ablesung von der späteren ab. Ist der Zähler über Stromwandler angeschlossen und zeigt sein Zählwerk Sekundärwerte, multiplizieren Sie die Differenz mit dem Wandlerverhältnis: bei Stromwandlern 200/5 mit 40. Viele Zähler sind mit dem Wandlerverhältnis parametriert und zeigen bereits primäre kWh. Prüfen Sie deshalb die Zählereinstellungen, bevor Sie multiplizieren. Der Leitfaden zu kW und kWh erklärt den Unterschied; der kW-zu-kWh-Rechner rechnet mit einem Tarif um.
Drehstrommessung mit einem ZEM
Das ZEM-Strommessgerät misst dreiphasige Drei- und Vierleiterkreise mit 110 bis 480 V zwischen Außenleitern. Seine Stromsensoren werden angeschlossen und auf das Messgerät kalibriert geliefert. Die Genauigkeit nach Klasse 0.5S (IEC 62053-22) gilt damit für Zähler und Sensoren zusammen, bei 0,1 A bis 3 kA je Phase. Das Gerät bietet bis zu 30 Datenkanäle, darunter RMS-Spannung, RMS-Strom, Leistungsfaktor, kWh und kVAh. Es sendet die Werte über das Zigbee-Mesh an ein Gateway; dort speichert und visualisiert Edge sie.
Prüfen Sie bei einer großen Einspeisung zuerst den Transformator: Der Transformatorstrom-Rechner gibt den Nennlaststrom auf beiden Seiten an und hilft bei der Wahl des Stromsensorbereichs.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für Drehstromleistung?
Bei symmetrischer Last beträgt die Wirkleistung in Watt √3 × V × I × PF. V ist die Außenleiterspannung, I der Außenleiterstrom und PF der Leistungsfaktor. Für kW teilen Sie durch 1.000. Die Scheinleistung in VA beträgt √3 × V × I. Die Blindleistung in var beträgt √3 × V × I × sin φ. Bei 400 V, 100 A und einem Leistungsfaktor von 0,9 sind das 62,4 kW, 69,3 kVA und 30,2 kvar.
Wie lautet die Formel für die Blindleistung im Drehstromkreis (kvar)?
Q = √3 × V × I × sin φ. V ist die Außenleiterspannung, I der Außenleiterstrom und φ der Winkel zwischen Spannung und Strom jeder Phase. Für kvar teilen Sie durch 1.000. Bei sinusförmiger Versorgung ergibt √(kVA² − kW²) dasselbe Ergebnis.
Wie berechnet man den Leistungsfaktor im Drehstromkreis?
Teilen Sie die Wirkleistung durch die Scheinleistung: PF = kW ÷ (√3 × V × I ÷ 1.000). Eine Last mit 62,4 kW bei 400 V und 100 A hat 69,3 kVA, ihr Leistungsfaktor ist also 0,9. Für den Mittelwert über einen Zeitraum teilen Sie die kWh durch die kVAh desselben Zeitraums.
Wie berechnet man kWh im Drehstromkreis?
Multiplizieren Sie die Drehstromleistung in kW mit den Betriebsstunden: 62,4 kW über 8 Stunden ergeben 499 kWh. Am Zähler ziehen Sie die frühere kWh-Ablesung von der späteren ab. Ist der Zähler über Stromwandler angeschlossen und zeigt sein Zählwerk Sekundärwerte, multiplizieren Sie die Differenz mit dem Wandlerverhältnis, zum Beispiel mit 40 bei Stromwandlern 200/5.
Warum wird bei Drehstrom mit 1,732 multipliziert?
1,732 ist √3. In einer Sternschaltung beträgt die Außenleiterspannung das √3-Fache der Spannung gegen Neutralleiter. Deshalb ist 3 × V(L-N) × I gleich √3 × V(L-L) × I. Verwenden Sie √3 nicht zusätzlich mit einer Spannung gegen Neutralleiter.
Kann ich Drehstrom-kW allein aus Stromwerten berechnen?
Nur näherungsweise. Für kW benötigen Sie die Spannung und den Leistungsfaktor jeder Phase; beide ändern sich mit der Last. Wenn das Ergebnis stimmen muss, verwenden Sie einen Zähler, der Spannung und Strom auf jeder Phase misst.
Wie viele Stromwandler brauche ich für einen Drehstromkreis?
Für einen Vierleiterkreis (drei Außenleiter und Neutralleiter) drei. Ein Dreileiterkreis kann nach dem Satz von Blondel mit zwei Messelementen gemessen werden. Viele Zähler verwenden auch bei Dreileiterkreisen drei Stromwandler, damit jeder Außenleiterstrom sichtbar ist.