Calcolatore delle leggi di affinità delle pompe

Stima la portata, la prevalenza e la potenza all’albero di una pompa centrifuga a una nuova velocità con le leggi di affinità, alla base di molti risparmi ottenuti con gli azionamenti a velocità variabile.

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Valori di esempio
Velocità

Variazioni comuni

In giri/min o frequenza dell’azionamento

Nella stessa unità

Punto di funzionamento attuale
kW
m³/h
m
Altre opzioni
Unità di portata
Unità di prevalenza

Potenza all'albero alla nuova velocità

15,36kW

Variazione della potenza all'albero
−48,8%
Portata
80 m³/h
Prevalenza
25,6 m
Rapporto tra le velocità
0,8

Il risultato vale per un impianto con poca prevalenza statica. Se la prevalenza statica è dominante, traccia la curva dell'impianto per trovare il nuovo punto di funzionamento.

Come viene calcolato
  1. Q2 = Q1 × N2 ÷ N1=100 × (1200 ÷ 1500)=80
  2. H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²=40 × (1200 ÷ 1500)²=25,6
  3. P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³=30 × (1200 ÷ 1500)³=15,36 kW

Choose the devices to monitor this pump.

Configura un sistema

Al 80% della velocità iniziale, una pompa che richiede 30 kW all'albero richiede circa 15,36 kW, con il 80% della portata e il 64% della prevalenza iniziali.

Suggerimento: Una riduzione della velocità del 20% dimezza circa la potenza all’albero, ma solo quando le perdite per attrito prevalgono sulla prevalenza statica.

Come applicare le leggi di affinità delle pompe

Per la stessa pompa centrifuga in punti di funzionamento simili, la portata varia con la velocità, la prevalenza con il quadrato della velocità e la potenza all’albero con il cubo. All’80% della velocità, una pompa che richiedeva 30 kW all’albero ne richiede 15,36 kW. Questo risultato vale per un circuito chiuso di riscaldamento o acqua refrigerata in cui quasi tutta la prevalenza è dovuta all’attrito. Se la pompa solleva acqua o riempie un serbatoio in pressione, una parte della prevalenza non diminuisce con la velocità e il risparmio è inferiore. Il terzo esempio sviluppa questo caso.

Portata

Q2 = Q1 × (N2 ÷ N1)

N è la velocità in giri/min o la frequenza dell’azionamento. Conta solo il rapporto: l’unità si semplifica e la portata mantiene l’unità immessa. La frequenza approssima la velocità, ma non coincide esattamente con essa. In un motore a quattro poli con scorrimento del 2% a pieno carico, 45 Hz danno un rapporto di velocità reale vicino a 0,902, non 0,9, perché lo scorrimento diminuisce con il carico. Il risultato per la potenza cambia di circa lo 0,6%.

Prevalenza

H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²

La prevalenza, o pressione, varia con il quadrato della velocità. All’80% della velocità, la pompa sviluppa il 64% della prevalenza, inclusa la prevalenza a mandata chiusa con portata zero.

Potenza

P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³

La potenza all’albero segue il cubo: all’80% della velocità rappresenta il 51,2% della potenza iniziale. La potenza elettrica assorbita include inoltre le perdite del motore e dell’azionamento. Un azionamento raggiunge spesso un rendimento del 97% o superiore a pieno carico; a carico ridotto, entrambi perdono una quota maggiore della potenza. Per questo il risparmio misurato dal contatore è leggermente inferiore a quello calcolato all’albero.

Le leggi sono esatte solo quando la curva dell’impianto passa per prevalenza zero a portata zero. Un circuito chiuso senza variazioni delle valvole di regolazione soddisfa questa condizione. Un dislivello statico, un serbatoio in pressione o un setpoint fisso di pressione differenziale aggiungono prevalenza che non diminuisce con la velocità. Il nuovo punto di funzionamento è quindi l’intersezione fra la curva della pompa a velocità ridotta e quella dell’impianto; la portata diminuisce più della velocità. Traccia entrambe le curve per individuarlo.

Esempi delle leggi di affinità delle pompe

Pompa di circolazione da 1500 a 1200 giri/min

Verifica anzitutto i dati: 200 m³/h a 40 m corrispondono a 21,8 kW di potenza idraulica. Se la pompa richiede 30 kW all’albero, il rendimento è del 73%, un valore plausibile. Con un rapporto di velocità di 0,8, eroga 160 m³/h a 25,6 m e la potenza all’albero scende a 30 × 0,8³ = 15,36 kW. In 6000 ore annue si risparmiano circa 88 000 kWh di energia all’albero, purché 160 m³/h continuino a soddisfare la domanda.

Potenza all'albero alla nuova velocità 15,36 kW Apri nella calcolatrice

Pompa per acqua refrigerata da 50 a 45 Hz

Il circuito è progettato per una differenza di 6 K fra mandata e ritorno, ma funziona a 5,4 K a pieno carico. La pompa muove 120 m³/h quando le batterie di scambio richiedono 108 m³/h. A 45 Hz, con un rapporto di velocità di 0,9, la portata scende a 108 m³/h, la prevalenza a 20,25 m e la potenza all’albero da 11 a 8,019 kW, il 27% in meno. A parità di carico frigorifero, la differenza di temperatura torna a 6 K.

Se una valvola di bilanciamento vicino alla pompa è molto strozzata, aprila mentre riduci la velocità. La valvola smetterà di dissipare prevalenza e la pompa potrà girare ancora più lentamente per fornire gli stessi 108 m³/h. Il risparmio sarà maggiore di quello indicato dal calcolatore perché cambia anche la curva dell’impianto.

Potenza all'albero alla nuova velocità 8,019 kW Apri nella calcolatrice

Pompa di trasferimento con 25 m di dislivello statico

Una pompa solleva acqua per 25 m fino a un serbatoio ed eroga 100 m³/h a 40 m: gli altri 15 m sono dovuti all’attrito. La sua prevalenza a mandata chiusa è di 52 m e richiede 15 kW all’albero. All’80% della velocità, il calcolatore indica 80 m³/h a 25,6 m e 7,68 kW. L’impianto non può funzionare in quel punto: a 80 m³/h richiede 25 + 15 × 0,8² = 34,6 m.

Il punto reale è all’intersezione fra la curva della pompa più lenta, con prevalenza a mandata chiusa di 33,3 m, e la curva dell’impianto: circa 55 m³/h a 29,6 m, ossia 4,5 kW di potenza idraulica. La pompa opera allora molto a sinistra del punto di massimo rendimento. Se questo scende dal 73% al 65%, occorrono circa 6,9 kW, pari a 0,125 kWh per m³ contro 0,150 kWh per m³ a piena velocità. Il risparmio per metro cubo è circa il 17%, non il 36% suggerito dalla legge cubica. Sotto il 69% della velocità, radice quadrata di 25 ÷ 52, la pompa non può più sollevare l’acqua fino al serbatoio.

Potenza all'albero alla nuova velocità 7,68 kW Apri nella calcolatrice

Portata, prevalenza e potenza a velocità ridotta

Ogni valore è espresso in percentuale del valore a piena velocità, secondo le leggi di affinità.

Portata, prevalenza e potenza a velocità ridotta, valori in %
Velocità (%)Portata (%)Prevalenza (%)Potenza all’albero (%)
100100100100
959590,2585,74
90908172,9
858572,2561,41
80806451,2
757556,2542,19
70704934,3
60603621,6
50502512,5

Scarica questa tabella (CSV)

Domande su leggi di affinità delle pompe

Perché il risparmio misurato è inferiore a quello calcolato?

La prevalenza statica è la causa più comune, come mostra il terzo esempio. Segue la regolazione: una pompa mantenuta a pressione differenziale fissa si comporta come se quel setpoint fosse una prevalenza statica, quindi ridurre la portata del 20% non riduce la potenza del 49%. Spostare il sensore nel circuito più sfavorito o ridurre il setpoint man mano che le valvole si chiudono consente di recuperare buona parte della differenza. Le perdite del motore e dell’azionamento spiegano il resto; la loro quota aumenta a carico ridotto.

Quanto si può ridurre la velocità di una pompa?

La prevalenza statica impone un limite assoluto. La prevalenza a mandata chiusa segue il quadrato della velocità: una pompa con 52 m di prevalenza a mandata chiusa non riesce più a sollevare l’acqua contro 25 m di dislivello statico sotto il 69% della velocità. Sopra tale limite, il produttore prescrive una portata minima continua per evitare ricircolo, surriscaldamento e vibrazioni. In una pompa centrifuga il raffreddamento del motore è raramente il limite, perché la coppia richiesta diminuisce con il quadrato della velocità. Imposta la frequenza minima dell’azionamento in base al limite più restrittivo.

Le leggi di affinità si applicano ai ventilatori?

Sì. I ventilatori centrifughi seguono le stesse tre leggi, con la pressione al posto della prevalenza. Pressione e potenza dipendono anche dalla densità dell’aria. A 0 °C l’aria è circa l’11% più densa che a 30 °C: correggi per la temperatura prima di confrontare misure invernali ed estive.

Si possono usare dopo il rifilo della girante?

Solo come prima stima. Il rifilo modifica la geometria della pompa, quindi queste relazioni sono approssimative e valgono soltanto per piccoli rifili. Usa le curve del produttore per il diametro rifilato.

Come verificare il risparmio dopo l’installazione di un azionamento?

Registra la potenza elettrica assorbita, la portata e la pressione differenziale a intervalli di 15 minuti per alcune settimane prima e dopo l’intervento. Confronta i kW a pari portata o i kWh per m³ in settimane con carico simile. Una sola lettura puntuale prima e dopo rappresenta due punti di funzionamento diversi. Consulta la guida al monitoraggio delle prestazioni delle pompe.

Limiti di questo risultato

  • Se prevale il dislivello statico, non applicare da sola la legge cubica: confronta la curva dell’impianto con quella della pompa alla nuova velocità.
  • Il calcolo non verifica portata minima, cavitazione (NPSH), limiti del motore e dell’azionamento o valvole di regolazione.
  • Per una girante rifilata o un fluido viscoso, usa le curve del produttore.

Misuralo continuamente

Uno ZEM misura la potenza elettrica assorbita dal motore della pompa e uno ZIO legge i trasmettitori di portata e pressione. Si può così confrontare il risparmio previsto dalle leggi di affinità con le misure.

Guide correlate

Fonti

  1. Adjustable Speed Pumping Applications (si apre in una nuova scheda) (PDF) US Department of Energy, Pumping Systems Tip Sheet 11
  2. Improving Pumping System Performance (si apre in una nuova scheda) (PDF) US Department of Energy, second edition