La potenza trifase è la somma della potenza delle tre fasi. Per un carico equilibrato ogni grandezza ha una formula breve, riportata nella tabella qui sotto con un esempio di calcolo. In un impianto reale, un contatore misura ogni fase e somma i risultati.
Formula della potenza trifase
Per un carico trifase equilibrato, con la stessa corrente e lo stesso fattore di potenza su ogni fase:
| Grandezza | Con tensione tra le fasi | Con tensione tra fase e neutro |
|---|---|---|
| Potenza attiva, P (W) | √3 × VLL × IL × PF | 3 × VLN × IL × PF |
| Potenza apparente, S (VA) | √3 × VLL × IL | 3 × VLN × IL |
| Potenza reattiva, Q (var) | √3 × VLL × IL × sen φ | 3 × VLN × IL × sen φ |
| Corrente di linea, IL (A) | P ÷ (√3 × VLL × PF) | P ÷ (3 × VLN × PF) |
| Fattore di potenza, PF | P ÷ S | P ÷ S |
| Energia, E (Wh) | P × ore | P × ore |
Dividi per 1.000 per ottenere kW, kVA, kvar e kWh. PF è il fattore di potenza, il rapporto tra potenza attiva e apparente. φ è l'angolo tra la tensione e la corrente di ciascuna fase. Con un'alimentazione sinusoidale PF = cos φ, e Q = √(S² − P²) dà la stessa potenza reattiva della forma con sen φ.
Un circuito da 400 V con 100 A per linea e un fattore di potenza di 0,9:
- potenza attiva: √3 × 400 × 100 × 0,9 = 62.354 W, circa 62,4 kW;
- potenza apparente: √3 × 400 × 100 = 69.282 VA, circa 69,3 kVA;
- potenza reattiva: 69,3 kVA × sen φ, con sen φ = √(1 − 0,9²) = 0,436, circa 30,2 kvar.
Con un fattore di potenza pari a 1, la stessa corrente darebbe 69,3 kW. Il fattore di potenza cambia il risultato del 10%: usa un valore misurato, non una supposizione. Il calcolatore di kW, kVA, kvar e fattore di potenza permette di passare tra queste grandezze; il convertitore da kW ad ampere applica la formula al contrario per trovare la corrente.
Questa guida apre la serie sui fondamenti della potenza elettrica. Le altre guide trattano kW e kWh, fattore di potenza e kVA, misura True RMS e letture di potenza negative.
Tensione trifase: valori di linea e di fase
La tensione tra le fasi (VLL) si misura tra due conduttori di fase. La tensione tra fase e neutro (VLN) si misura tra un conduttore di fase e il neutro. In un sistema a stella:
- VLL = √3 × VLN, quindi 400 V tra le fasi corrispondono a 231 V tra fase e neutro;
- la corrente di linea è uguale alla corrente di fase.
In un avvolgimento a triangolo non c'è neutro: la tensione di fase coincide con quella tra le fasi, mentre la corrente di linea è √3 volte quella in ciascun avvolgimento. La formula che usa VLL e IL è la stessa in entrambi i collegamenti, perché impiega solo valori misurabili ai morsetti.
La norma IEC 60038 indica 230/400 V come sistema standard di bassa tensione per le reti a 50 Hz. Alcuni sistemi trifase comuni:
| Regione | Fase-neutro | Tra le fasi |
|---|---|---|
| Europa, Regno Unito, Irlanda, Australia | 230 V | 400 V |
| Nord America, edifici commerciali | 277 V | 480 V |
| Nord America, piccoli edifici | 120 V | 208 V |
Non inserire 230 V nella formula con √3 e non moltiplicare nuovamente per tre un totale trifase. Sono due errori di calcolo frequenti.
Carichi equilibrati e sbilanciati
La formula presuppone la stessa corrente e lo stesso fattore di potenza su ogni fase. Un motore alimentato correttamente è prossimo all'equilibrio. Un edificio di solito non lo è: illuminazione monofase, prese e carichi informatici distribuiscono la corrente in modo diverso sulle tre fasi, e anche il fattore di potenza può variare.
Per un carico sbilanciato, calcola la potenza di ogni fase separatamente e somma i risultati:
P = V1 × I1 × PF1 + V2 × I2 × PF2 + V3 × I3 × PF3
Ogni V è una tensione tra fase e neutro. Correnti di linea diverse producono corrente nel neutro; tensioni sbilanciate sollecitano i motori. Il calcolatore dello sbilanciamento delle tensioni fornisce i valori NEMA e IEC a partire da tre tensioni misurate.
Come un contatore misura la potenza trifase
Un contatore non applica la formula del carico equilibrato. Campiona molte volte per ciclo la tensione e la corrente di ciascuna fase, moltiplica ogni campione di tensione per quello di corrente della stessa fase e calcola la media dei prodotti. Questa media è la potenza attiva della fase. Il contatore somma le potenze delle tre fasi per ottenere il totale. Il metodo è corretto sia con carichi equilibrati sia con carichi sbilanciati e tiene conto delle armoniche.
Il teorema di Blondel stabilisce il numero di elementi di misura: un circuito con N conduttori richiede N − 1 elementi.
| Circuito | Conduttori | Elementi | Riferimenti di tensione |
|---|---|---|---|
| Trifase a quattro fili (stella con neutro) | 4 | 3 | L1-N, L2-N, L3-N |
| Trifase a tre fili (triangolo o stella senza neutro) | 3 | 2 | L1-L2, L3-L2 |
Il metodo a due elementi, o due wattmetri, dà il totale corretto per qualsiasi carico a tre fili. Le letture dei due elementi non rappresentano le potenze delle singole fasi e una può essere negativa con un fattore di potenza basso. Imposta la modalità di cablaggio del contatore in base al circuito reale: usare la modalità a quattro fili su un circuito a tre fili, o viceversa, produce valori di fase errati.
Verificare l'associazione delle fasi
Un totale plausibile può nascondere un errore di collegamento. Durante la messa in servizio, confronta i valori di ogni fase con un carico normale:
- Potenza negativa su una fase in un sito che non immette energia in rete: il sensore di corrente della fase è invertito oppure i suoi due fili sono scambiati al contatore.
- Fattore di potenza vicino a zero su una fase, con corrente normale: il sensore di corrente è associato alla tensione sbagliata. Spostarlo sulla fase errata introduce uno sfasamento di 120°. Con un fattore di potenza reale di 0,9, la lettura risulta circa −0,83 oppure −0,07.
- Correnti di fase diverse da quelle misurate con una pinza amperometrica sugli stessi conduttori: rapporto o tipo di sensore errato, oppure sensore sul conduttore sbagliato.
Registra contemporaneamente tensione, corrente, fattore di potenza e potenza attiva per ogni fase con uno strumento di riferimento. La guida alle letture negative offre una sequenza completa di verifiche.
kWh trifase: dalla potenza all'energia
La potenza è una velocità di consumo dell'energia: kWh = kW × ore, quindi 62,4 kW per 8 ore corrispondono a 499 kWh. Un contatore totalizza l'energia in modo continuo: il suo registro kWh include quindi tutte le variazioni del carico tra le letture.
Per calcolare il consumo da un contatore trifase, sottrai la lettura kWh precedente da quella successiva. Se il contatore è collegato tramite trasformatori di corrente (TA) e il suo registro mostra valori secondari, moltiplica la differenza per il rapporto dei TA: con TA 200/5, per 40. Molti contatori sono configurati con il rapporto e mostrano già i kWh primari, quindi controlla le impostazioni del contatore prima di moltiplicare. La guida kW e kWh spiega la differenza; il calcolatore da kW a kWh esegue la conversione includendo una tariffa.
Misura trifase con uno ZEM
Il monitor elettrico ZEM misura circuiti trifase a tre e a quattro fili da 110 a 480 V tra le fasi. I sensori di corrente sono forniti collegati e tarati con il contatore: la classe 0.5S (IEC 62053-22) si applica quindi all'insieme contatore e sensori, da 0,1 A a 3 kA per fase. Il dispositivo fornisce fino a 30 flussi di dati, tra cui tensione e corrente RMS, fattore di potenza, kWh e kVAh. Invia le letture sulla rete mesh Zigbee a un Gateway, dove Edge le archivia e le visualizza in grafici.
Per una fornitura di grande potenza, controlla prima il trasformatore: il calcolatore della corrente del trasformatore fornisce la corrente a pieno carico su entrambi i lati e aiuta a scegliere la gamma dei sensori di corrente.
Domande frequenti
Qual è la formula della potenza trifase?
Per un carico equilibrato, la potenza attiva in watt è √3 × V × I × PF, dove V è la tensione tra le fasi, I la corrente di linea e PF il fattore di potenza. Dividi per 1.000 per ottenere i kW. La potenza apparente in VA è √3 × V × I. La potenza reattiva in var è √3 × V × I × sen φ. Con 400 V, 100 A e un fattore di potenza di 0,9 si ottengono 62,4 kW, 69,3 kVA e 30,2 kvar.
Qual è la formula della potenza reattiva trifase (kvar)?
Q = √3 × V × I × sen φ, dove V è la tensione tra le fasi, I la corrente di linea e φ l'angolo tra la tensione e la corrente di ciascuna fase. Dividi per 1.000 per ottenere i kvar. Con un'alimentazione sinusoidale lo stesso risultato è √(kVA² − kW²).
Come si calcola il fattore di potenza trifase?
Dividi la potenza attiva per quella apparente: PF = kW ÷ (√3 × V × I ÷ 1.000). Un carico di 62,4 kW a 400 V e 100 A ha 69,3 kVA, quindi il suo fattore di potenza è 0,9. Per la media su un periodo, dividi i kWh per i kVAh dello stesso periodo.
Come si calcolano i kWh trifase?
Moltiplica la potenza trifase in kW per le ore di funzionamento: 62,4 kW per 8 ore corrispondono a 499 kWh. Da un contatore, sottrai la lettura kWh precedente da quella successiva. Se il contatore è collegato tramite trasformatori di corrente e il suo registro mostra valori secondari, moltiplica la differenza per il rapporto, per esempio per 40 con TA 200/5.
Perché nei calcoli trifase si moltiplica per 1,732?
1,732 è un’approssimazione di √3. In un sistema a stella la tensione tra le fasi è √3 volte quella tra fase e neutro, quindi 3 × V(L-N) × I equivale a √3 × V(L-L) × I. Non usare √3 con una tensione tra fase e neutro.
Posso calcolare i kW trifase dalle sole letture di corrente?
Solo come stima. Per calcolare i kW servono la tensione e il fattore di potenza di ogni fase, ed entrambi variano con il carico. Quando occorre un valore accurato, usa un contatore che misura tensione e corrente su ogni fase.
Quanti trasformatori di corrente servono per un circuito trifase?
Tre per un circuito a quattro fili, con tre linee e un neutro. In un circuito a tre fili, il teorema di Blondel permette di misurare con due elementi; molti contatori usano comunque tre TA anche a tre fili, così è visibile la corrente di ciascuna linea.