Calculadora de leyes de afinidad de bombas

Estime el caudal, la altura manométrica y la potencia al eje de una bomba centrífuga a una nueva velocidad mediante las leyes de afinidad, base de muchos ahorros con variadores de velocidad.

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Velocidad

Cambios habituales

En rpm o frecuencia del variador

En la misma unidad

Punto de funcionamiento actual
kW
m³/h
m
Más opciones
Unidad de caudal
Unidad de altura manométrica

Potencia en el eje a la nueva velocidad

7,68kW

Variación de la potencia en el eje
−48,8%
Caudal
80 m³/h
Altura manométrica
25,6 m
Relación de velocidades
0,8

Se aplica a un sistema con poca altura estática. Si predomina la altura estática, trace la curva del sistema para hallar el nuevo punto de funcionamiento.

Cómo se calcula
  1. Q2 = Q1 × N2 ÷ N1=100 × (1184 ÷ 1480)=80
  2. H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²=40 × (1184 ÷ 1480)²=25,6
  3. P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³=15 × (1184 ÷ 1480)³=7,68 kW

Elija los dispositivos para monitorizar esta bomba.

Configurar un sistema

Al 80% de velocidad, una bomba con 15 kW de potencia inicial en el eje necesita aproximadamente 7,68 kW en el eje, con el 80% del caudal y el 64% de la altura manométrica.

Consejo: Reducir la velocidad un 20 % reduce aproximadamente a la mitad la potencia al eje, pero solo si las pérdidas por rozamiento dominan frente a la altura estática.

Cómo aplicar las leyes de afinidad de bombas

Para una misma bomba centrífuga en puntos de funcionamiento semejantes, el caudal varía con la velocidad, la altura manométrica con su cuadrado y la potencia al eje con su cubo. Al 80 % de velocidad, una bomba que necesitaba 30 kW al eje pasa a necesitar 15,36 kW. Ese resultado vale para un circuito cerrado de calefacción o agua fría donde casi toda la altura se debe al rozamiento. Si la bomba eleva agua o llena un depósito a presión, parte de la altura no disminuye con la velocidad y el ahorro es menor. El tercer ejemplo desarrolla ese caso.

Caudal

Q2 = Q1 × (N2 ÷ N1)

N es la velocidad en rpm o la frecuencia del variador. Solo importa la relación: la unidad se cancela y el caudal conserva la unidad introducida. La frecuencia aproxima la velocidad, pero no es exactamente igual. En un motor de cuatro polos con un deslizamiento del 2 % a plena carga, 45 Hz dan una relación de velocidades real próxima a 0,902, no 0,9, porque el deslizamiento disminuye con la carga. El resultado de potencia cambia aproximadamente un 0,6 %.

Altura manométrica

H2 = H1 × (N2 ÷ N1)²

La altura manométrica, o presión, varía con el cuadrado de la velocidad. Al 80 % de velocidad, la bomba desarrolla el 64 % de su altura, incluida la altura de cierre con caudal cero.

Potencia

P2 = P1 × (N2 ÷ N1)³

La potencia al eje sigue el cubo: al 80 % de velocidad representa el 51,2 % de la potencia inicial. La potencia eléctrica consumida incluye además las pérdidas del motor y del variador. Un variador suele alcanzar un rendimiento del 97 % o superior a plena carga; con poca carga, ambos pierden una fracción mayor de la potencia. Por eso, el ahorro medido en el contador es algo menor que el calculado al eje.

Las leyes son exactas solo cuando la curva del sistema pasa por altura cero con caudal cero. Un circuito cerrado sin movimiento de las válvulas de control cumple esa condición. Una elevación estática, un depósito a presión o una consigna fija de presión diferencial añaden altura que no disminuye con la velocidad. El nuevo punto de funcionamiento es entonces la intersección entre la curva de la bomba a menor velocidad y la del sistema; el caudal cae más que la velocidad. Trace ambas curvas para encontrarlo.

Ejemplos de leyes de afinidad de bombas

Bomba de circulación de 1500 a 1200 rpm

Compruebe primero los datos: 200 m³/h a 40 m representan 21,8 kW de potencia hidráulica. Si la bomba necesita 30 kW al eje, su rendimiento es del 73 %, una cifra plausible. Con una relación de velocidades de 0,8, entrega 160 m³/h a 25,6 m y la potencia al eje baja a 30 × 0,8³ = 15,36 kW. En 6000 horas anuales son unos 88 000 kWh menos de energía al eje, siempre que 160 m³/h sigan cubriendo la demanda.

Potencia en el eje a la nueva velocidad 15,36 kW Abrir en la calculadora

Bomba de agua fría de 50 a 45 Hz

El circuito está diseñado para una diferencia de 6 K entre impulsión y retorno, pero funciona a 5,4 K a plena carga. La bomba mueve 120 m³/h cuando las baterías necesitan 108 m³/h. A 45 Hz, con una relación de velocidades de 0,9, el caudal baja a 108 m³/h, la altura a 20,25 m y la potencia al eje de 11 a 8,019 kW, un 27 % menos. Con la misma carga frigorífica, la diferencia de temperatura vuelve a 6 K.

Si una válvula de equilibrado próxima a la bomba está muy estrangulada, ábrala mientras reduce la velocidad. La válvula dejará de disipar altura y la bomba podrá girar aún más despacio para suministrar los mismos 108 m³/h. El ahorro será mayor que el indicado por la calculadora porque también habrá cambiado la curva del sistema.

Potencia en el eje a la nueva velocidad 8,019 kW Abrir en la calculadora

Bomba de trasiego con 25 m de altura estática

Una bomba eleva agua 25 m hasta un depósito y entrega 100 m³/h a 40 m: los otros 15 m corresponden al rozamiento. Su altura de cierre es de 52 m y necesita 15 kW al eje. Al 80 % de velocidad, la calculadora indica 80 m³/h a 25,6 m y 7,68 kW. El sistema no puede funcionar en ese punto: a 80 m³/h exige 25 + 15 × 0,8² = 34,6 m.

El punto real está en la intersección de la curva de la bomba más lenta, cuya altura de cierre es de 33,3 m, con la curva del sistema: unos 55 m³/h a 29,6 m, o 4,5 kW de potencia hidráulica. La bomba funciona entonces bastante a la izquierda de su punto de máximo rendimiento. Si este baja del 73 % al 65 %, necesita unos 6,9 kW, o 0,125 kWh por m³ frente a 0,150 kWh por m³ a plena velocidad. El ahorro por metro cúbico es de aproximadamente el 17 %, no el 36 % sugerido por la ley cúbica. Por debajo del 69 % de velocidad, raíz cuadrada de 25 ÷ 52, la bomba ya no puede elevar el agua hasta el depósito.

Potencia en el eje a la nueva velocidad 7,68 kW Abrir en la calculadora

Caudal, altura y potencia a velocidad reducida

Cada valor se expresa como porcentaje de su valor a plena velocidad, según las leyes de afinidad.

Caudal, altura y potencia a velocidad reducida, valores en %
Velocidad (%)Caudal (%)Altura manométrica (%)Potencia al eje (%)
100100100100
959590,2585,74
90908172,9
858572,2561,41
80806451,2
757556,2542,19
70704934,3
60603621,6
50502512,5

Descargar esta tabla (CSV)

Preguntas sobre leyes de afinidad de bombas

¿Por qué el ahorro medido es menor que el calculado?

La altura estática es la causa habitual, como muestra el tercer ejemplo. Le sigue la regulación: una bomba mantenida a presión diferencial fija se comporta como si esa consigna fuera altura estática, de modo que reducir el caudal un 20 % no reduce la potencia un 49 %. Mover el sensor al circuito más desfavorable o reducir la consigna a medida que se cierran las válvulas permite recuperar gran parte de la diferencia. Las pérdidas del motor y del variador explican el resto; su proporción aumenta con poca carga.

¿Hasta cuánto se puede reducir la velocidad de una bomba?

La altura estática impone un límite absoluto. La altura de cierre sigue el cuadrado de la velocidad: una bomba con 52 m de altura de cierre deja de impulsar contra 25 m de elevación estática por debajo del 69 % de velocidad. Por encima de ese límite, el fabricante establece un caudal continuo mínimo para evitar recirculación, calentamiento y vibraciones. En una bomba centrífuga, la refrigeración del motor rara vez es el límite, porque el par requerido disminuye con el cuadrado de la velocidad. Configure la frecuencia mínima del variador según el límite más restrictivo.

¿Se aplican las leyes de afinidad a los ventiladores?

Sí. Los ventiladores centrífugos siguen las mismas tres leyes, con la presión en lugar de la altura manométrica. La presión y la potencia también dependen de la densidad del aire. A 0 °C, el aire es aproximadamente un 11 % más denso que a 30 °C: corrija la temperatura antes de comparar mediciones de invierno y verano.

¿Se pueden usar después de recortar el rodete?

Solo como primera estimación. El recorte modifica la geometría de la bomba, por lo que estas relaciones son aproximadas y solo valen para recortes pequeños. Utilice las curvas del fabricante para el diámetro recortado.

¿Cómo confirmar el ahorro tras instalar un variador?

Registre la potencia eléctrica consumida, el caudal y la presión diferencial a intervalos de 15 minutos durante unas semanas antes y después del cambio. Compare los kW a igual caudal, o los kWh por m³ en semanas con carga similar. Una sola lectura puntual antes y después corresponde a dos puntos de funcionamiento distintos. Consulte la guía de monitorización del rendimiento de bombas.

Límites de este resultado

  • Si domina la altura estática, no aplique solo la ley cúbica: trace las curvas del sistema y de la bomba a la nueva velocidad.
  • El cálculo no comprueba el caudal mínimo, la cavitación (NPSH), los límites del motor y el variador ni las válvulas de control.
  • Si se ha recortado el rodete o el fluido es viscoso, consulte las curvas del fabricante.

Medir de forma continua

Un ZEM mide la potencia eléctrica consumida por el motor de la bomba y un ZIO lee los transmisores de caudal y presión. Así se puede contrastar el ahorro previsto por las leyes de afinidad con las mediciones.

Guías relacionadas

Fuentes

  1. Adjustable Speed Pumping Applications (se abre en una nueva pestaña) (PDF) US Department of Energy, Pumping Systems Tip Sheet 11
  2. Improving Pumping System Performance (se abre en una nueva pestaña) (PDF) US Department of Energy, second edition